Какие свойства имеет пирамида

Пирами́да (от др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину[1]. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д.
Пирамида является частным случаем конуса[2].

История развития пирамиды в геометрии[править | править код]

Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Объем пирамиды был известен древним египтянам. Первым греческим математиком, кто установил, чему равен объём пирамиды, был Демокрит
[3], а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке (книга XI, определение 12[4]).

Элементы пирамиды[править | править код]

SO — высота
SF — апофема
OF — радиус вписанной в основание окружности

апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины;
боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине;
боковые ребра — общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Развёртка пирамиды[править | править код]

Развёртка правильной пятиугольной пирамиды:
1. в плоскости основания («звезда»)
2. в плоскости одной из боковых граней

Развёрткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).
Приступая к изучению развёртки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую плёнку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путём изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещён с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развёртывающейся, а полученную плоскую фигуру — её развёрткой.

Свойства[править | править код]

Если все боковые рёбра равны, то:

вокруг основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы;
также верно и обратное, то есть если боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы, или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые рёбра пирамиды равны.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:

в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
высоты боковых граней равны;
площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Теоремы, связывающие пирамиду с другими геометрическими телами[править | править код]

Описание сферы вокруг правильной пирамиды:
SD — высота пирамиды.
AD — радиус окружности, описывающей основание.
В — середина ребра боковой грани
С — точка пересечения плоскостей проходящих через середину рёбер перпендикулярно им.
AC=CS — радиус сферы описывающей пирамиду

Сфера, вписанная в правильную пирамиду:
D — центр основания
SF — апофема
ASD — биссекторная плоскость угла между боковыми гранями
BCE — биссекторная плоскость угла между основанием и боковой гранью
С — точка пересечения всех биссекторных плоскостей
CK=CD — радиус сферы вписанной в пирамиду

Сфера[править | править код]

около пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многоугольник, вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие)[5]. Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих через середины рёбер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы следует, что как около любой треугольной, так и около любой правильной пирамиды можно описать сферу;
в пирамиду можно вписать сферу тогда, когда биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.

Конус[править | править код]

Конус называется вписанным в пирамиду, если вершины их совпадают, а его основание вписано в основание пирамиды. Причём вписать конус в пирамиду можно только тогда, когда апофемы пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие);[6]
Конус называется описанным около пирамиды, когда их вершины совпадают, а его основание описано около основания пирамиды. Причём описать конус около пирамиды можно только тогда, когда все боковые рёбра пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие);
Высоты у таких конусов и пирамид равны между собой.

Цилиндр[править | править код]

Цилиндр называется вписанным в пирамиду, если одно его основание совпадает с окружностью вписанной в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а другое основание принадлежит основанию пирамиды.
Цилиндр называется описанным около пирамиды, если вершина пирамиды принадлежит его одному основанию, а другое его основание описано около основания пирамиды. Причём описать цилиндр около пирамиды можно только тогда, когда в основании пирамиды — вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).

Формулы, связанные с пирамидой[править | править код]

Объём пирамиды может быть вычислен по формуле:

где — площадь основания и — высота;[7]

где — объём параллелепипеда;

Также объём треугольной пирамиды (тетраэдра) может быть вычислен по формуле[8]:

где — скрещивающиеся рёбра , — расстояние между и , — угол между и ;

Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:

Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания:

Для нахождения площади боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:

где — апофема , — периметр основания, — число сторон основания, — боковое ребро, — плоский угол при вершине пирамиды.

Особые случаи пирамиды[править | править код]

Правильная пирамида[править | править код]

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Тогда она обладает такими свойствами:

Прямоугольная пирамида[править | править код]

Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Тетраэдр[править | править код]

Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды. Кроме того, существует большое различие между понятиями «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Правильная треугольная пирамида — это пирамида с правильным треугольником в основании (грани же должны быть равнобедренными треугольниками). Правильным тетраэдром является тетраэдр, у которого все грани являются равносторонними треугольниками.

См. также[править | править код]

Усечённая пирамида
Бипирамида

Примечания[править | править код]

↑ Александров А. Д., Вернер А. Л. Геометрия. Учебник для 10—11 классов общеобразовательных учреждений. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2003. — 271 с. — ISBN 5-09-010773-4.
↑ Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч. 1. Пособие для учителей. Под ред. Л. В. Сабинина. М., Просвещение, 1978. 320 с. С. 253.
↑ Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. — 3-е изд.. — М.: КомКнига, 2007. — 456 с. — ISBN 978-5-484-00848-3.
↑ М. Е. Ващенко-Захарченко. Начала Евклида с пояснительным введением и толкованиями. — Киев, 1880. — С. 473. — 749 с.
↑ Саакян С. М., Бутузов В. Ф. Изучение геометрии в 10—11-х классах: книга для учителя. — 4-е изд., дораб.. — М.: Просвещение, 2010. — 248 с. — (Математика и информатика). — ISBN 978-5-09-016554-9.
↑ Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 10—11 классов общеобразовательных учреждений. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 2008. — 175 с. — 60 000 экз. — ISBN 978-5-09-019708-3.
↑ Геометрия по Киселёву, §357.
↑ Кушнир И. А. Триумф школьной геометрии. — К.: Наш час, 2005. — 432 с. — ISBN 966-8174-01-1.
↑ Готман Э. Свойства правильной пирамиды, вписанной в сферу Архивная копия от 22 января 2012 на Wayback Machine // Квант. — 1998. — № 4.

Литература[править | править код]

Александров А. Д., Вернер А. Л. Геометрия. Учебник для 10—11 классов общеобразовательных учреждений. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2003. — 271 с. — ISBN 5-09-010773-4.
Калинин А. Ю., Терешин Д. А. Стереометрия. 11 класс. — 2-е изд. — М.: Физматкнига, 2005. — 332 с. — ISBN 5-89155-134-9.
Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 10—11 классов общеобразовательных учреждений. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 2008. — 175 с. — 60 000 экз. — ISBN 978-5-09-019708-3.

Ссылки[править | править код]

Бумажные модели пирамид (англ.)
«Начала» Евклида.

Источник

Одним из уникальных лечебных средств является пирамида. Своей (пока наукой не объясненной) энергией она достаточно активно стимулирует жизненные силы больного организма, а тот, в свою очередь, уже легче справляется с недугом.

С помощью пирамиды достаточно быстро улучшается состав крови, нормализуется давление, стихают боли, ускоренно заживают переломы костей, раны, а также повреждения, связанные с операциями, радиотерапией и опухолями. Исцеляет пирамида и инфекционные (микробно-паразитарные) заболевания.

— Salik.biz

Иными словами, терапия с помощью пирамиды – уникальное средство при многих заболеваниях, и даже, если человек, будучи в полном здравии, иногда принимает (в малых дозах) воду или съедает небольшие порции пищи, выдержанные в пирамиде, или отдыхает иногда в большой или над малыми пирамидами, то шансы заболеть у него минимальны.

Изготовление пирамид

Пирамида – это многогранник, основанием которого служит многоугольник, а боковыми гранями являются треугольники, имеющие общую величину.

В основании правильной пирамиды всегда лежит правильный многоугольник (например, для четырехгранной пирамиды – квадрат), а боковые грани – равнобедренные треугольники, равные между собой. Высота пирамиды равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины в центр основания (центром правильного многоугольника, лежащего в основании пирамиды служит точка пересечения его диагоналей). Кроме высоты характеристиками пирамиды служат длина основания и высота боковой грани (апофема) пирамиды.

Рекламное видео:

Изготавливается пирамида из любого плотного гладкого однородного материала (плотного картона, оргстекла, металлических листов и т.п.), без единого гвоздя и без применения прочих металлов, которые своим полем вносят искажения в поле пирамидального пространства. Лучше всего материал склеивать, и если это металл — заваривать швы.

Домашняя пирамида может иметь любые размеры, но самые эффективные пирамиды имеют в основании равносторонний треугольник, и ее основание соотносится с высотой как 1:7, и изготавливаются из гладких металлических листов.

Следует помнить, что с удвоением высоты пирамиды активность ее действия возрастает во много (50-100 и более) раз. Следовательно, если позволяет возможность, устанавливайте пирамиды с максимальной высотой.

Если пирамида имеет в основании квадрат и высоту более метра, то одно из ребер пирамиды должно быть сориентировано с помощью компаса строго на север, так пирамида будет более эффективно работать с энергией планеты.

Максимальными энергетическими возможностями всех правильно изготовленных и установленных пирамид (больших и малых) обладает их внутреннее пространство на уровне от 1/3 до 2/3 высоты пирамиды. Все остальное пространство пирамид энергетически минимально, соответственно, и отдача минимальна.

категорически не рекомендуется направлять вершину пирамиды на любое живое существо, т. к. луч энергии, выходящий из вершины, легко пробивает биополе обычного человека, оставляя сквозные открытые дыры.

Примеры использования пирамид

При тяжелых и множественных заболеваниях больному следует пользоваться большими пирамидами для отдыха – возможности исцеления в них практически не ограничены. Время пребывания в больших пирамидах сугубо индивидуально, для особо чувствительных пациентов – не более 15 минут. При переутомлении достаточно 30 минут пребывания в пирамиде для восстановления сил и избавления от дискомфорта.

Для исцеления организма пустые пирамидки хороши, но в сочетании с приемом пирамидальной воды или травяных настоев, выдержанных в течение 24 часов внутри пирамиды, лечение оказывается гораздо эффективнее. Даже малая толика такой воды приносит больному пользу. Пирамидный настой делается примерно так: в емкость (стакан или банку) кладут указанное в рекомендации лекарственное сырье, заливают нужным количеством кипятка, закрывают капроновой крышкой и настаивают нужное время в пирамиде. Вода может храниться в пирамиде длительное время.

При всех внутренних болях, при болях в мышцах и суставах наружно в виде компресса можно использовать алюминиевую фольгу, которую перед этим заряжают в пирамиде 1 неделю. Заряженную таким образом фольгу обворачивают слоем льняного полотна и прикладывают на больное место или сустав. Сверху этот компресс закрывают, закрепив льняным полотном или бинтом и оставляют на всю ночь. Такие компрессы ставят и при болях головы, живота, груди, конечностей. С помощью таких компрессов боли, как правило, проходят достаточно быстро – проходят совсем! Фольгу следует располагать так: той стороной, которая была к вершине, нужно прикладывать от тела!

Кроме целительных свойств, пирамиды полезны и для многих других целей

Можно выдерживать семена перед посадкой в пирамиде в течение 10-15 дней, при этом повышается всхожесть и урожайность примерно в 2 раза.

Пирамиды благоприятно влияют на животных. Можно построить большую пирамиду рядом с местом их пребывания, можно расположить несколько малых пирамид. Аквариум можно залить пирамидальной водой, можно накрыть пирамидой, ориентированной по сторонам света на 24 и более часа. В пирамидах, особенно больших, можно хранить на полках долгое время скоропортящиеся продукты питания без риска, что они испортятся. При этом даже улучшаются их вкусовые качества.

В малых пирамидках кладут затупленные лезвия бритвы для заточки.

Если в большой пирамиде на высоте от 1/3 до 1/ 2 поставить самодельный генератор, то пирамида будет способна вырабатывать электрическую энергию. Генератор делается из листов алюминия, меди или фольгированного пластика. Собранный генератор нужно подключить к аккумулятору, желательно щелочному, запараллелив его и с нагрузкой. При изготовлении такого генератора следует иметь в виду, что чем больше в нем будет пластин, тем большее напряжение он сможет дать, и чем больше будет поверхность пластин, тем больший ток сможет вырабатывать генератор.

Рис 3. Примерный вид генератора в горизонтальном (нерабочем) положении.

Рабочее положение – вертикальное.1 – токосъемные металлические пластины; 2 – изоляционные планки (с помощью клея удерживают пластины); 3 – аккумулятор; 4 – нагрузка (лампа).

Размещение генератора в пирамиде.

В засушливых районах можно сделать конденсатор (накопитель) воды и сбора ее из воздуха, размещая пирамиду на фундаменте с уклоном к центру пирамиды с отверстием трубы в центре основания. Труба выводится под уклоном для самостоятельного стока воды за пределы фундамента. Сверху бетонированную площадку засыпают горкой гравием на возможно большую высоту. Насыпь укрепляют с помощью пирамидального каркаса (можно металлического), обтянутого сеткой (желательно оцинкованной). Такое крепление не мешает свободному притоку и оттоку воздуха. Пирамида высотой 250 см способна наполнить водой емкость 100-200 л за сутки.

В настоящее время в мире накоплен большой статистический материал раскрывающий различные свойства пирамид:

энергия пирамид благотворно влияет на окружающую среду,
уменьшается уровень радиации,
меняется уровень ионизации с положительного на отрицательный,
отражается поток электромагнитных излучений технического и естественного происхождения,
падает вязкость нефти в месторождениях около построенных пирамид,
пирамиды благотворно влияют на психоэмоциональное состояние людей, снижают уровень озлобления общества.

Достаточно напомнить о таком известном факте: грязная вода озера Селигер стала чистой и прозрачной после постройки на её берегах пирамиды Голода. Вскрылись новые родники, появились цветы, занесённые в Красную книгу. Учёные зарегистрировали столб неизвестной энергии высотой несколько километров над пирамидой.

Энергии внутри пирамиды изменяют внутреннюю структуру объектов находящихся в ней.

Отмечены следующие явления:

мумифицирование ( обезвоживание и стерилизация )
регенерация повреждённых тканей
структуризация воды ( не замерзает при отрицательной температуре ).
продукты питания улучшают свои вкусовые качества и в несколько раз увеличивается сроки их хранения ( в Болгарии много лет используются овощехранилища пирамидальной формы )
улучшается всхожесть семян.

Целительные свойства пирамид только начинают систематически изучаться, хотя в древности они использовались повседневно. Так недавние исследования в этой области показали, что одной из функций пирамид в Египте, в частности пирамиды Хеопса была диагностика и терапия органических заболеваний, а применение небольших обелисков – своеобразных пирамид, было повсеместным ( для домашнего пользования ).

Согласно теории ученых, физический вакуум и материальные объекты, имеющие пространственно-геометрическую структуру искажают линейную структуру физического вакуума. Который является материальной но не вещественной средой с полевой структурой. Ответной реакцией физического вакуума является изменение его спинового состояния, что соответствует появлению торсионных полей. Все объекты окружающего нас мира являются формообразующими структурами, генерирующими торсионные поля. Человек также является сложным комплексом торсионных генераторов, начиная с клеточного уровня и кончая чакровыми системами. Кроме воздействия генерируемыми ими торсионными полями, пирамидальные структуры являются связывающим звеном, воспринимающим космические торсионные потоки и потоки, генерируемые человеком, окружающей средой и Землёй. Можно сказать, что выстраивается цепь: Вселенная, Земля, пирамида, человек. Также существует и обратная связь: человек, пирамида, Земля, Вселенная.

Теория физического вакуума, торсионных полей в настоящее время продолжает развиваться, причём начинают получать практическое применение разработки с использованием торсионных генераторов и других приборов.

Но когда начинает внедряться что-то новое, то как часто бывает, опыт идёт впереди научного обоснования и теории идёт набор статистических данных, проводятся исследования, параллельно идёт научная работа и изучение опыта предыдущих цивилизаций.

подтвержденными целительными свойствами пирамид являются:

Снимаются напряжения на уровне физическом и психическом.
Оказывается заметное влияние на парасимпатическую нервную систему ( уменьшаются, стабилизируются показатели пульса и давления ).
Даёт общий оздоравливающий эффект.
Улучшаются показатели крови ( повышение гемоглобина, снижение СОЭ, уменьшение лейкоцитов ).
Уменьшается болевой синдром
Увеличивается работоспособность, улучшается сон.
Уменьшается восприимчивость к стрессам.

Биоприборы Ба-Гуа, которые мы распространяем через наш сайт, имеют те же принципы функционирования, что и пирамида. Но они более эффективны, и созданы специально для работы с человеческой биоэнергией.

Источник