Какие свойства арифметических действий
Сочетай, перемещай, свойства действий
узнавай
Напомним известные уже из арифметики главнейшие свойства действий сложения, вычитания, умножения и деления, так
как этими свойствами придется часто пользоваться и в алгебре.
Свойства сложения
Переместительный закон сложения
Сумма не изменяется от перестановки слагаемых .
Пример:
3 + 8 = 8 + 3; 5 + 2 + 4 = 2 + 5 + 4 = 4 + 2 + 5.
В общем случае:
a+b=b+a
a+b+c=c+a+b
Стоит иметь ввиду, что число слагаемых может быть и более трёх.
Сочетательный закон сложения
Сумма нескольких слагаемых не изменится, если какие-нибудь из них заменить их суммой .
Пример:
3 + 5 + 7 = 3 + (5 + 7) = 3 + 12 = 15;
4 + 7+11+6 + 5 = 7 +(4+ 5)+ (11+6) = 7 + 9+17 = 33.
В общем случае:
а + b + с = а+(b + с) = b+(а + с) и т. п.
Иногда этот закон выражают так: слагаемые можно соединять в какие угодно группы.
Чтобы прибавить к какому-либо числу сумму нескольких чисел, можно прибавить отдельно каждое слагаемое одно за другим.
Пример:
5 + (7 + 3) = (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15.
В общем случае:
a+(b+c+d+…+x)=a+b+c+d+…+x
Свойства вычитания
Свойство вычитания суммы из числа
Чтобы вычесть из какого-нибудь числа сумму нескольких чисел, можно вычесть отдельно каждое слагаемое одно за другим.
Например:
20 — (5+ 8) = (20 — 5) — 8 = 15 — 8 = 7.
В общем случае:
а — (b + с + d+ …) = а — Ь — с — d — …
Свойство сложения разности чисел
Чтобы прибавить разность двух чисел, можно прибавить уменьшаемое и затем вычесть вычитаемое.
Пример:
8 + (11-5) = 8+ 11 -5= 14.
В общем случае:
а + (b — с) = а + Ь — с.
Свойство вычитания разности из числа
Чтобы вычесть разность, можно сначала прибавить вычитаемое и затем вычесть уменьшаемое.
Например:
18-(9-5) = 18 + 5-9= 14.
Вообще:
а — (Ь — с) = а + с — b.
Свойства умножения
Переместительный закон умножения
Произведение не изменится от перестановки сомножителей .
Так:
4·5 = 5·4; 3·2·5 = 2·3·5 = 5·3·2.
Вообще:
a*b = b*a; abc… =b*а*с*… = c*b*a* …
Сочетательный закон умножения
Произведение нескольких сомножителей не изменится, если какие-нибудь из них заменить их произведением .
Так:
7*3*5 = 5*(3*7) = 5*21 = 105.
Вообще:
abc = а(bс) = b(ас) и т. п.
Умножение числа на произведение чисел
Чтобы умножить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно умножить это число на
первый сомножитель, полученный результат умножить на второй сомножитель и т. д.
Так:
3*(5*4) = (3*5)*4= 15*4 = 60.
Вообще:
a•(bcd…) = {[(a·b)•c]•d}…
Чтобы умножить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно умножить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения.
Так:
3 • 2 • 5 • 3 = (3 • 3) • 2 • 5 = 3 • (2 • 3) • 5 = 3 • 2 • (5 • 3).
Вообще:
(abc.. )m = (аm)bс… = а(bm)с… и т. п.
Умножение числа на сумму чисел
Чтобы умножить сумму на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные ре-
результаты сложить.
Так:
(5 + 3)·7 = 5·7 + 3·7.
Вообще:
(а + b + с + .. .)n = an + bn + cn + …
В силу переместительного закона умножения это же свойство можно выразить так: чтобы умножить какое-либо число на
сумму нескольких чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить.
Так:
5·(4 + 6) = 5·4 + 5·6.
Вообще:
r·(а + Ь + с +…) = rа + rb + rс + …
Это свойство называется распределительным законом умножения, так как умножение, производимое над суммой, распределяется на каждое слагаемое в отдельности.
Распределительный закон умножения для разности чисел
Распределительный закон можно применять и к разности.
Так:
(8 — 5) • 4 = 8 • 4 — 5 • 4;
7 • (9 — 6) = 7 • 9 — 7 • 6.
Вообще:
(а — b)с = ас — bc,
а(b — с) = ab — ас,
т. е. чтобы умножить разность на какое-либо число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй; чтобы умножить какое-либо число на разность, можно это число умножить
отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого результата вычесть второй.
Свойства деления
Деление суммы на число
Чтобы разделить сумму на какое-либо число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить:
Например:
(30+12+5)/3=30/3+12/3+5/3
Вообще:
(a+b+c+…+v)/m= (a/m)+(b/m)+(c/m)+…(v/m)
Деление разности на число
Чтобы разделить разность на какое-либо число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй:
(20-8)/5= 20/5 — 8/5
Вообще:
(a-b)/c = (a/c) -(b/c)
Деление произведения на число
Чтобы разделить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно разделить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения:
(40 • 12 • 8) : 4 = (40:4) • 12 • 8 = 10 • 12 • 8 = 40 • 12 • 2.
Вообще:
(a·b·c…) : t = (а : t)bс… = а(b : t)с… и т. д.
Деление числа на произведение
Чтобы разделить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно разделить это число на
первый сомножитель, полученный результат разделить на второй сомножитель и т.д.:
120 : (12 • 5 • 3) = [(120 : 2) : 5] : 3 = (60 : 5) : 3 = 12 : 3 = 4.
Вообще:
а : (bcd …) = [(а : b) : с] : d… и т. п.
Укажем еще следующее свойство деления:
Если делимое и делитель умножим (или разделим) на одно и то же число, то частное не изменится.
Поясним это свойство на следующих двух примерах:
1)8:3 = 8/3|,
умножим делимое и делитель, положим, на 5; тогда получим
новое частное: (8*5)/(3*5)
которое по сокращении дроби на 5 даст прежнее частное — 8/3
Вообще, какие бы числа a, b и m ни были, всегда
(am) : (bm) = а : b, что можно написать и так:
am/bm= a/b
Если частное не изменяется от умножения делимого и делителя на одно и то же число, то оно не изменяется и от деления делимого и делителя на одно и то же число, так как деление на какое-нибудь число равносильно умножению на обратное число.
Комментирование и размещение ссылок запрещено.
Определение
Множество действительных чисел является объединением множеств рациональных и иррациональных чисел. Буква R является обозначением рассматриваемого множества. Множество R представляется промежутком вида (-∞;+∞).
Замечание
Стоит заметить, что любое рациональное число всегда может принимать вид бесконечной десятичной периодической дроби, любое иррациональное число бесконечной десятичной непериодической дроби, исходя из вышесказанного следует вывод, что множество, включающее в себя конечные и бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби принадлежит множеству R.
Геометрическая модель действительных чисел
Координатная прямая непосредственно представляет собой геометрическую модель множества R. Следовательно, каждой точке на координатной прямой всегда можно поставить в соответствие некоторое действительное число.
Сравнение действительных чисел
Сравнение действительных чисел можно производить воспользовавшись либо геометрической моделью, либо их можно сравнивать аналитически. Рассмотрим оба способа сравнения. На координатной прямой расположено в произвольном порядке два числа. Определить, какое из них больше достаточно просто. Большее число всегда находится правее другого.
Аналитически определись какое число является большим или меньшим какого либо числа тоже возможно, для этого достаточно найти разность этих чисел и затем сравнить ее с нулем. Если полученная разность будет иметь положительный знак, то первое число (уменьшаемое разности) будет больше чем второе число (вычитаемое разности); если же разность будет иметь отрицательный знак, то первое число (уменьшаемое разности) будет меньше, чем второе число (вычитаемое разности).
Ниже рассмотрим примеры, демонстрирующие оба способа сравнения:
Пример 1
Сравнить числа frac185 и 4.
Решение
Для сравнения данных чисел найдем разность этих чисел.
frac185-4=frac185-frac205=-frac25 чтобы вычислить данную разность, надо привести данные числа к общему знаменателю, воспользовавшись правилом приведения к общему знаменателю. Проделав данную операцию, видим, что знаменатель в данном примере равен 5. После этого опираясь на правило вычитания дробей с одинаковым знаменателем, вычтем из числителя первой дроби числитель второй дроби, а знаменатель оставим прежним. Обратим внимание, что разность приведенных чисел является отрицательной, значит первое число (уменьшаемое) меньше второго (вычитаемого), т. е. frac185 <4.
Пример 2
Сравнить числа frac185 и 4 с помощью координатной прямой.
Решение
Чтобы сравнить данные числа, следует определить геометрическое место точек этих чисел на координатной прямой. Т.е. сравниваемые действительные числа будут соответствовать определенным координатам на координатной прямой, а именно числам frac185 и 4 . Для начала преобразуем неправильную дробь frac185 в смешанное число т.е. выделим целую часть, следовательно, получим 3frac35.
Далее на координатной прямой отметим точки, координаты которых будут равны 3frac35 и 4. frac185 содержит в себе 3 целых, значит данное число расположено левее 4. Как уже известно, меньшее число лежит левее, исходя из этого напрашивается вывод, что frac185 <4.
Можно сделать вывод, что вне зависимости от внешнего вида сравнения действительных чисел можно реализовать все арифметические операции, а именно сложение, вычитание, умножение и деление. Однако перед выполнением действий с действительными числами следует учитывать исходные знаки данных чисел т.е. определить является каждое число положительными или отрицательными.
Сложение действительных чисел
Чтобы сложить два действительных числа с одинаковыми знаками следует сначала сложить их модули и затем перед суммой поставить их общий знак. Например:
(+8)+(+2)=+10; (-5)+(-4)=-9.
Чтобы сложить два действительных числа с разными знаками следует для начала обратить внимание на знак числа, если знак одного из чисел отрицательный, тогда это число следует вычитать из другого, если положительный – сложить с другим. Далее нужно сложить либо вычесть данные числа и поставить знак большего модуля. Например
(+2)+(-7)=-5; (+10)+(-4)=+6.
Вычитание действительных чисел
Вычитание действительных чисел можно представить в виде сложения: a-b = a + (-b), то есть, чтобы вычесть из числа а число b, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Например: (+5)-(-7)=(+3)+(+7)=12; (+6)-(+4)=(+6)+(-4)=+2.
Умножение действительных чисел
Чтобы умножить (разделить) два действительных числа необходимо умножить (разделить) их модули. И затем перед результатом поставить знак по приведенному в таблице правилу знаков ниже.
При умножении и делении действительных чисел желательно помнить пословицу: «Друг моего друга — мой друг, враг моего врага — мой друг, друг моего врага — мой враг, враг моего друга — мой враг».
Например:
(+2)(+7) = +14 ; (-2)(+6) = -12 ;(-2)(-8) = 16 ;
Свойства арифметических действий над действительными числами (основные законы алгебры)
В алгебре существуют так называемые основные законы алгебры. Они практически всегда принимаются за истину (случаи ложности данных законов не рассматриваем) и сформулированы в виде следующих свойств-тождеств:
- a + b = b + a ;
- (a + b) + c = a + (b + c) ;
- a + 0 = a ;
- a + (-a) = 0 ;
- ab = ba ;
- (ab)c = a(bc) ;
- a(b + c) =ab + ac ;
- a·1=a ;
- a·0=0 ;
- a · 1a = 1, (a≠0).
Свойства 1 и 5 выражают переместительный закон (коммутативность) сложения и умножения соответственно;
Cвойства 2 и 6 выражают сочетательный закон (ассоциативность);
Cвойство 7 — распределительный закон (дистрибутивность) умножения относительно сложения;
Cвойства 3 и 8 указывают на наличие нейтрального элемента для сложения и умножения соответственно;
Cвойства 4 и 10 – на наличие нейтрализующего элемента соответственно.
| № | Название свойства (правила) | Математическая запись | Формулировка свойства (правила) |
| Переместительное свойство сложения | А + В = В + А | От перестановки слагаемых значение суммы не меняется (о перестановке слагаемых) | |
| Прибавление нуля | А + 0 = А | ||
| Сочетательное свойство сложения | (А + В) + С = А + (В + С) | Если при сложении нескольких чисел сумму рядом стоящих слагаемых заменить её значением, значение общей суммы не изменится (о группировке слагаемых, о перестановке скобок) | |
| Переместительное свойство умножения | А * В = В * А | От перестановки множителей значение произведения не изменится (о перестановке множителей) | |
| Умножение единицы и на единицу, деление на единицу | 1 * А = А А * 1 = А А : 1 = А | ||
| Умножение нуля и на нуль | 0 * А = 0 А * 0 = 0 | ||
| Сочетательное свойство умножения | (А * В) * С = А * (В * С) | Если при умножении нескольких чисел произведение рядом стоящих множителей заменить его значением, значение общего произведения не изменится (о группировке множителей, о перестановке скобок) | |
| Невозможность деления на нуль | А : 0 | ||
| Распределительное свойство умножения относительно сложения | А*(В + С) = А* В + А* С (А + В)*С = А*С + В*С | Значение произведения суммы на число не изменится, если на него умножить каждое слагаемое и полученные результаты сложить | |
| Распределительное свойство умножения относительно вычитания | А* (В – С) + А*В – А*С (А – В)*С = А*С – В*С | ||
| Монотонность сложения | А = В А + С = В + С | ||
| Монотонность умножения | А = В А*С = В*С |
Приложение № 3
Программа М.И. Моро и др. УМК «Школа России», 2класс, концентр «Сотня», раздел: «Арифметические действия», тема: «Умножение и деление»
Логико–математический анализ темы урока: «Деление»
1.Определения смысла деления с позиции математики
В курсе математики существуют различные трактовки конкретного смысла действия деления. Это связано с тем, что трактовки определений смысла деления могут основываться на различных математических теориях: аксиоматической, теории множеств, теории скалярных величин. Рассмотрим эти определения:
а) при аксиоматическом построении теории натуральных чисел деление определяется как операция, обратная умножению. Поэтому между делением и умножением устанавливается тесная взаимосвязь. Если a*b=c, то, зная произведение c и один из множителей, можно при помощи деления найти другой множитель.
Определение: Делением натуральных чисел a и b называется операция, удовлетворяющая условию: a: b=c тогда и только тогда, когда b*c=a.
б) с точки зрения теории множеств деление чисел связывается с разбиением конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества и с его помощью решаются две задачи: отыскание числа элементов в каждом подмножестве разбиения (деление на равные части) и отыскание числа таких подмножеств (деление по содержанию).
Определение: Если a=n(A) и множество A разбито на попарно непересекающиеся равночисленные подмножества и если:
b – число элементов в каждом подмножестве, то частное a: b – это число таких подмножеств;
b — число подмножеств, то частное a: b — это число элементов в каждом подмножестве.
в) с точки зрения теории скалярных величин деление натуральных чисел связано с переходом в процессе измерения к новой единице величины, более крупной.
Определение: если натуральное число a – мера величины X при единице величины E , а натуральное число b – мера новой единицы величины E1 при единице величины E , то частное a: b – это мера величины X при единице величины E1:
a: b=mE(X): mE(E1)=mE1(X)
2. Анализ методического подхода к изучению конкретного смысла деления в начальном курсе математики
В программе М.И.Моро и др. УМК «Школа России» при изучении конкретного смысла деления за основу берется теоретико – множественный подход. С точки зрения этого подхода конкретный смысл деления раскрывается как связь между операцией разбиения конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества и действием деления. Изучение смысла действия деления осуществляется последовательно через анализ младшими школьниками разного рода ситуаций, связанных с выполнением операции разбиения конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества. Сначала ученикам предлагаются ситуации, связанные с выполнением операции разбиения конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества с заданным числом элементов и неизвестным количеством этих подмножеств (на примерах задач на деление по содержанию). Затем, предлагаются ситуации, связанные с выполнением операции разбиения конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества с неизвестным числом элементов и заданным количеством этих подмножеств (на примере задач на деление на равные части). В учебнике не дается явного определения смысла деления, авторы используют контекстуальный способ неявного определения (через анализ ситуаций). Такой способ определения позволяет учащимся понять, что деление – это арифметическое действие, которое связано с разбиением групп предметов поровну (на равные части). При ознакомлении со смыслом деления используется индуктивный путь познания, поэтому чтобы ученики смогли выделить и понять существенные признаки деления необходимо рассмотреть достаточное количество разнообразных ситуаций.
Психолого – дидактический анализ знания
Предмет усвоения: знание конкретного смысла деления
Существенные признаки:
Термин: деление
Родовое отношение: арифметическое действие
Видовой признак: действие, связанное с разбиением групп предметов поровну (на равные части)
Несущественные признаки:
фабула (сюжет рассматриваемых ситуаций),
числовые характеристики (число элементов множества, число элементов в каждом из равночисленных подмножеств, количество подмножеств)
Средства усвоения:
знания: конкретного смысла вычитания, конкретного смысла умножения;
умения: практически выполнять операцию разбиения множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества и находить численность разбиения.
Этап усвоения: восприятие, осмысление
Действие, направленное на формирование знания конкретного смысла деления:
умение устанавливать связь между операцией разбиения множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества и действием деления.
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 2855 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов
Читайте также:
Рекомендуемый контект:
Поиск на сайте:
© 2015-2020 lektsii.org — Контакты — Последнее добавление
Тема: Свойства арифметических действий. Арифметические действия над натуральными числами.(5 класс)
Школа: ГУ « Карабалыкская средняя школа им. А.Кунанбаева средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района»
Дата :
ФИО учителя: Гальченко Ирина Вячеславовна
класс: 5
Участвовали: 50
Не участвовали:
Тема урока
Свойства арифметических действий. Арифметические действия над натуральными числами.
Цели обучения, достигаемые на этом уроке (Ссылка на учебный план)
5.1.2.2. устанавливать порядок действий и находить значения числовых выражений со скобками и без скобок, содержащих более четырех действий.
5.1.2.3. использовать свойства сложения и умножения для нахождения значений числовых выражений.
Цель урока
Использовать свойства сложения и умножения для нахождения значений числовых выражений.
Критерии оценивания
Умеет выполнять арифметические действия над натуральными числами
Знает свойства сложения и умножения натуральных чисел
Применяет свойства сложения и умножения для нахождения значений числовых выражений
Уровень мыслительных навыков
Знание, понимание, применение
Языковые задачи
Лексика и терминология
проговаривают свойства при нахождении значений числовых выражений;
Термины: натуральное число, сумма, разность, умножение, множители и т.д.
Полезные фразы/предложения
От перестановки слагаемых…
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно…
От перестановки множителей….
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно…
Чтобы умножить сумму на число, можно…
Чтобы умножить разность двух- чисел на число, можно…
Воспитание ценностей
Привитие таких ценностей как уважение, открытость, сотрудничество, осуществляемые, посредством групповой работы.
Межпредметная связь
география
Предыдущие знания
свойства арифметических действий над натуральными числами
Ход урока
Запланированные этапы урока
Виды упражнений, запланированных на урок:
Ресурсы
Начало урока
Организационный момент приветствие
Упражнение на концентрацию внимания: учащимся необходимо будет отыскать во фразах спрятанные имена
Создание коллаборативной среды
Стратегия «Телеграмма» учащиеся пишут друг другу пожелания на урок.
Слайд 1
Середина урока
Актуализация знаний
Индивидуальная работа:
Заполните таблицу:
Цель задания: дает возможность проверить и актуализировать знания по данной теме.
Критерии оценивания:
-знает название свойств сложения натуральных чисел
-знает название свойств умножения натуральных чисел
— умеет записать свойства с помощью букв
-умеет словесно описать свойства
Свойства
С помощью букв
Правило (словесная форма)
Переместительное свойство сложения
От перестановки слагаемых значение суммы не меняется
(a+b)+c=a+(b+c)
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
Переместительное свойство умножения
a×b=b×a
Сочетательное свойство умножения
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число , можно первое умножить на произведение второго и третьего чисел.
(a+b)×c=a×c+b×c
Распределительное свойство относительно вычитания
(a—b)×c=a×c—b×c
Взаимопроверка. На доске проецируется заполненная таблица. Учащиеся, сверяясь, проверяют друг друга.
Формативное оценивание: применение стратегии « Светофор»
Учащиеся, заполнившие таблицу безошибочно, показывают зеленые карточки.
Учащиеся, допустившие 1-2 ошибки , показывают желтые карточки. Учащиеся, допустившие более 2 ошибок, показывают красные карточки.
Обратная связь: Что вызвало особые трудности? Какие свойства нужно выучить, чтобы не допускать ошибок?
Постановка темы и целей урока:
С помощью ребуса учитель подводит к теме урока, задает вопрос: какие действия сегодня на уроке мы будем выполнять над натуральными числами? Чтобы ответить на этот вопрос вам нужно будет решить ребус.
Постарайтесь сформулировать цель урока.
Закрепление изученного материала
Групповая работа
Цель работы в группах- организация взаимообучения, взаимодействия, способствовать развитиюкоммуникативных компетенций умение общаться при решении учебных задач, умение работать в группе.
Разбиение на группы происходит с помощью приема «Лидеры»
Учитель быстро и неожиданно говорит: «Встаньте, четверо, те, кто считает себя лидером!» Первые четверо, объявляются руководителями, имеющими право набрать свои команды .Учащимся дается задания по уровням сложности, причем каждый учащиеся должен выполнить все уровни, за счет помощи участников группы. Во время групповой работы учитель контролирует работу учащихся.
Внутри группы самими участниками происходит распределение ролей:
Организатор — отвечает за работу группы в целом
Секретарь — записывает решение.
Практик — принимает активное участие в решении
Контролер – проверяет, все ли поняли решение задания.
Задание 1 группы:
Уровень А
Вычислите:
(1001-535)*(3539-34*98):699.
Уровень В
Решите задачу: По данным 2015 года городское население нашей республики составляло около 9647 тыс. человек, что на 1854 тыс. человек больше численности сельского населения. Какова была численность населения республики по данным 2015 года?
Уровень С
Задание 2 группы:
Уровень А:
Вычислите;(2122-1904)-(104*66-6660):327.
Уровень В;
Решите задачу: В Северном Казахстане имеется 21580 больших и малых озер общей площадью 15623 , в Центральном и Южном Казахстане -17554 озера общей площадью 4658 . Найдите общее количество озер в Северном, Центральном, Южном Казахстане и их общую площадь.
Уровень С;
Составьте по схеме выражение и найдите его значение;
Задание 3 группы:
Уровень А; Вычислите; (4704:98+330)*309: (901-334).
Уровень В; Сосна и ель — основные хвойные деревья Северно-Казахстанской области. Сосна за 10 месяцев прибавляет в высоту по 80 см., ель по 20 см. Сколько см прибавляет в высоту сосна и ель за год?
Уровень С; Составьте по схеме выражение и найдите его значение;
Задание 4 группы:
Уровень А
Вычислите:606*(1111-943) : (8180-38*202).
Уровень В
Наша республика занимает второе место в мире по запасам урана, что в 3 раза выше занимаемого нашей страной мирового места по запасам газа и на пять мест выше, чем по запасам нефти. Какое место в мире занимает наша республика по запасам газа и по запасам нефти?
Уровень С
Критерии оценивания решения задачи :
— правильно составляют краткую запись задач;
— верно выполняет вычисления в задаче;
— записывает ответ.
Критерии оценивания решения примера:
-правильно расставляет порядок действий;
— верно выполняет арифметические действия над натуральными числами;
— записывает ответ.
Взаимопроверка. Учащиеся проверяют свои работы, сравнивая с ответами на доске.
Формативное оценивание: применение стратегии «Светофор»
Учащиеся, заполнившие таблицу безошибочно, показывают зеленые карточки.
Учащиеся, допустившие 1-2 ошибки , показывают желтые карточки. Учащиеся, допустившие более 2 ошибок, показывают красные карточки.
Обратная связь: Какие трудности возникли при решении задач? Что было не понятно в заданиях? Какие ошибки были допущены?
Физминутка:
«Дождик»
Капля первая упала – кап! ( Сверху пальцем показывают траекторию
И вторая прибежала – кап! движения капли, глазами вверх.)
Мы на небо посмотрели (Смотрят вверх.)
Капельки «кап-кап» запели,
Намочили лица,
Мы их вытирали. (Вытирают» лицо руками.)
Туфли – посмотрите –
Мокрыми стали. (Показывают руками вниз и смотрят глазами вниз.)
Плечами дружно поведем
И все капельки стряхнем. (Движения плечами.)
От дождя убежим,
Под кусточком посидим. (Приседают, поморгать глазами.)
Индивидуальная работа
Карточка
Раздел 5.1A «Натуральные числа и нуль»
Цель обучения 5.1.2.3 использовать свойства сложения и умножения для нахождения значений числовых выражений.
Уровень мыслительных навыков: Применение
Критерий оценивания Обучающийся
Находит значения числовых выражений,
используя свойства сложения натуральных чисел.
Вычисляет значения числовых выражений,
используя свойства умножения натуральных чисел.
Задание
Вычислите значения выражений наиболее удобным способом:
a) 594 + 847 + 6 + 153 =
b) 2 ∙ 9 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 8 ∙ 20 =
c) (972 + 379) − 972 =
d) 8 · (261 · 25) =
e) 83 ∙ 9 − 73 ∙ 9 =
f) 72 ∙ 34 + 72 ∙ 66 =
Дескриптор:
Обучающийся
— находит значение числового выражения, используя переместительный закон сложения;
— находит значение числового выражения, используя переместительный закон умножения;
— находит значение числового выражения, используя сочетательный закон сложения;
— находит значение числового выражения, используя сочетательный закон умножения;
— находит значение числового выражения, используя
распределительный закон умножения.
Взаимопроверка. После окончания выполнения работ, на доску проецируются ответы, учащиеся проверяют друг друга.
ФО: прием «Светофор»
Учащиеся, заполнившие таблицу безошибочно, показывают зеленые карточки.
Учащиеся, допустившие 1-2 ошибки , показывают желтые карточки. Учащиеся, допустившие более 2 ошибок, показывают красные карточки.
Обратная связь: Какие примеры вызвали у вас трудности?
Какое свойство вы не смогли применить?
Какое свойство не понятно?
Конец урока
Постановка домашнего задания
Дифференцированное:
Уровень А: повторить свойства ариф.действий, № 54 (1,3)
Уровень В: составить задание на применение свойств арифметических действий с натуральными числами и решить его.
Уровень С: мини-проет «Практическая значимость натуральных чисел»
Рефлексия прием «Ладошка»
М (мизинец) – мыслительный процесс.
Какие знания, опыт я сегодня получил?
Б (безымянный) – близость цели.
Что я сегодня делал и чего достиг?
С (средний) — состояние духа.
Каким было сегодня мое преобладающее настроение, состояние духа?
У (указательный) — услуга, помощь. Чем я помог, чем порадовал или чему поспособствовал?
Б ( большой) — бодрость, физическая форма.
Каким было мое состояние сегодня? Что я сделал для своего здоровья?
Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?
Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?
Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности
Дифференциация заданий представлена в домашней работе. Более способным ученикам дана исследовательская работа.
Формативное оценивание результатов деятельности каждого ученика на уроке осуществляется с помощью приема « Светофор», где наглядно видна общая картина работы на уроке, что помогает анализу деятельности и определяет дальнейшую работу по теме.
Ученики во время групповой работы передвигаются, выполняют физминутку.
Рефлексия по уроку
Итоговая оценка
Какие две вещи прошли действительно хорошо (принимайте в расчет, как преподавание, так и учение)?
1:
2:
Какие две вещи могли бы улучшить Ваш урок (принимайте в расчет, как преподавание, так и учение)?
1:
2:
Что нового я узнал из этого урока о своем классе или об отдельных учениках, что я мог бы использовать при планировании следующего урока?