Какие основные свойства моделей

Основные свойства любой модели:

• целенаправленность — модель всегда отображает некоторую систему, т.е. имеет цель;
• конечность — модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
• упрощенность — модель отображает только существенные стороны объекта и, кроме того, должна быть проста для исследования или воспроизведения;
• приблизительность — действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
• адекватность — модель должна успешно описывать моделируемую систему;
• наглядность, обозримость основных ее свойств и отношений;
• доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;
• информативность — модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели ) и должна давать возможность получить новую информацию;
• сохранение информации, содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез);
• полнота — в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования ;
• устойчивость — модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение системы, если даже она вначале является неустойчивой;
• целостность — модель реализует некоторую систему (т.е. целое);
• замкнутость — модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений;
• адаптивность — модель может быть приспособлена к различным входным параметрам, воздействиям окружения;
• управляемость (имитационность) — модель должна иметь хотя бы один параметр, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях;
• эволюционируемость — возможность развития моделей (предыдущего уровня).

Жизненный цикл моделируемой системы:

• сбор информации об объекте, выдвижение гипотез, предмодельный анализ;
• проектирование структуры и состава моделей (подмоделей);
• построение спецификаций модели, разработка и отладка отдельных подмоделей, сборка модели в целом, идентификация (если это нужно) параметров моделей ;
• исследование модели — выбор метода исследования и разработка алгоритма (программы) моделирования ;
• исследование адекватности, устойчивости, чувствительности модели ;
• оценка средств моделирования (затраченных ресурсов);
• интерпретация, анализ результатов моделирования и установление некоторых причинно-следственных связей в исследуемой системе;
• генерация отчетов и проектных (народно-хозяйственных) решений;
• уточнение, модификация модели, если это необходимо, и возврат к исследуемой системе с новыми знаниями, полученными с помощью модели и моделирования.

Моделирование — метод системного анализа. Но часто в системном анализе при модельном подходе исследования может совершаться одна методическая ошибка, а именно, — построение корректных и адекватных моделей (подмоделей) подсистем системы и их логически корректная увязка не дает гарантий корректности построенной таким способом модели всей системы. Модель, построенная без учета связей системы со средой и ее поведения по отношению к этой среде, может часто лишь служить еще одним подтверждением теоремы Геделя, а точнее, ее следствия, утверждающего, что в сложной изолированной системе могут существовать истины и выводы, корректные в этой системе и некорректные вне ее.

Наука моделирования состоит в разделении процесса моделирования (системы, модели ) на этапы (подсистемы, подмодели), детальном изучении каждого этапа, взаимоотношений, связей, отношений между ними и затем эффективного описания их с максимально возможной степенью формализации и адекватности. В случае нарушения этих правил получаем не модель системы, а модель «собственных и неполных знаний».

Моделирование (в значении «метод», «модельный эксперимент») рассматривается как особая форма эксперимента, эксперимента не над самим оригиналом (это называется простым или обычным экспериментом), а над копией (заместителем) оригинала. Здесь важен изоморфизм систем (оригинальной и модельной) — изоморфизм, как самой копии, так и знаний, с помощью которых она была предложена.

Модели и моделирование применяются по основным направлениям:

• обучение (как моделям, моделированию, так и самих моделей );
• познание и разработка теории исследуемых систем (с помощью каких-либо моделей, моделирования, результатов моделирования );
• прогнозирование (выходных данных, ситуаций, состояний системы);
• управление (системой в целом, отдельными подсистемами системы), выработка управленческих решений и стратегий;
• автоматизация (системы или отдельных подсистем системы).

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое модель, для чего она нужна и как используется? Какая модель называется статической (динамической, дискретной и т.д.)?
2. Каковы основные свойства моделей и насколько они важны?
3. Что такое жизненный цикл моделирования (моделируемой системы)?

Задачи и упражнения

1. В последнее время наиболее актуальной проблемой в экономике стало воздействие уровня налогообложения на хозяйственную деятельность. В ряду прочих принципов взимания налогов важное место занимает вопрос о той предельной норме, превышение которой влечет потери общества и государства, несоизмеримые с текущими доходами бюджета. Определение совокупной величины налоговых сборов таким образом, чтобы она, с одной стороны, максимально соответствовала государственным расходам, а с другой, оказывала минимум отрицательного воздействия на деловую активность, относится к числу главных задач управления государства. Опишите, какие, на ваш взгляд, параметры необходимо учесть в модели налогообложения хозяйственной деятельности, соответствующей указанной цели. Составьте простую (например, рекуррентного вида) модель сбора налогов, исходя из налоговых ставок, изменяемых в указанных диапазонах: налог на доход — 8-12 %, налог на добавленную стоимость — 3-5 %, налог на имущество юридических лиц — 7-10%. Совокупные налоговые отчисления не должны превышать 30-35% прибыли. Укажите в этой модели управляющие параметры. Определите одну стратегию управления с помощью этих параметров.
2. Заданы числовой — xi, i=0, 1, …, n и символьный — yi, i=0, 1, …, m массивы X и Y. Составить модель стекового калькулятора, который позволяет осуществлять операции:
   1. циклический сдвиг вправо массива X или Y и запись заданного числа в x0 или символа операции — y0 (в «верхушку стека» X(Y) ) т.е. выполнение операции «вталкивание в стек»;
   2. считывание «верхушки стека» и последующий циклический сдвиг влево массива X или Y — операция «выталкивания из стека»;
   3. обмен местами x0 и x1 или y0 и y1 ;
   4. «раздваивание верхушки стека», т.е. получение копии x0 или y0 в x1 или y1 ;
   5. считывание «верхушки стека» Y (знака +, -, * или /), затем расшифровка этой операции, считыавние операндов операций с «верхушки» X, выполнение этой операции и помещение результата в «верхушку» X.
3. Известна классическая динамическая модель В.Вольтерра системы типа «хищник-жертва», являющейся моделью типа «ресурс-потребление». Рассмотрим клеточно-автоматную модель такой системы. Алгоритм поведения клеточного автомата, моделирующего систему типа «хищник-жертва», состоит из следующих этапов:
   1. задаются начальные распределения хищников и жертв, случайно или детерминированно;
   2. определяются законы «соседства» особей (правила взаимоотношений) клеток, например, «соседями» клетки с индексами (i,j) считаются клетки (i-1,j), (i,j+1), (i+1,j), (i,j-1) ;
   3. задаются законы рождаемости и смертности клеток, например, если у клетки меньше двух (больше трех) соседей, она отмирает «от одиночества» («от перенаселения»).

   Цель моделирования: определение эволюции следующего поколения хищников и жертв, т.е., используя заданные законы соседства и динамики дискретного развития (время изменяется дискретно), определяются число новых особей (клеток) и число умерших (погибших) особей; если достигнута заданная конфигурация клеток или развитие привело к исчезновению вида (цикличности), то моделирование заканчивается.

Темы научных исследований и рефератов, интернет-листов

1. Моделирование как метод, методология, технология.
2. Модели в микромире и макромире.
3. Линейность моделей (наших знаний) и нелинейность явлений природы и общества.

Термин модель неоднозначен и охватывает чрезвычайно широкий круг материальных и идеальных объектов. Признаком, объединяющим такие, казалось бы, несопоставимые объекты как система дифференциальных уравнений математической физики и пара дамских туфель, выставленных на витрине, является их информационная сущность. Любая модель – идеальная или материальная, используемая в научных целях, на производстве или в быту – несет информацию о свойствах и характеристиках исходного объекта (объекта — оригинала), существенных для решаемой субъектом задачи. Модели – отражение знаний об окружающем мире.

Пусть имеется некоторая конкретная система. Лишь в единичных случаях мы имеем возможность провести с самой этой системой все интересующие нас исследования. С ростом сложности системы возможности натурного эксперимента резко падают. Он становится дорогим, трудоемким, длительным по времени, в слабой степени вариативным. Тогда предпочтительнее работа с моделью. В ряде же случаев мы вообще не имеем возможности наблюдать систему в интересующем нас состоянии. Например, разбор аварии на техническом объекте приходится вести по ее протокольному описанию. Специалист по электронной технике будет изучать большинство типов ЭВМ по литературе, и только часть из них опробует на практике. В этих примерах доступна лишь модель, но это не мешает нам эффективно познавать систему.

Рассмотрение вместо самой системы (явления, процесса, объекта) ее модели практически всегда несет идею упрощения. Мы огрубляем представления о реальном мире, так как оперировать категорией модели экономичнее, чем действительностью. Но вопрос выделения и формальной фиксации тех особенностей, которые существенны для целей рассмотрения, весьма непрост. Известно большое количество удачных моделей, составляющих предмет гордости человеческой мысли, — от конечноэлементной модели в прикладных задачах математической физики до модели генетического кода. Однако велико количество процессов и явлений, для которых на настоящий момент нет удовлетворительного описания. Правда, в области техники положение с моделированием можно считать удовлетворительным, но и здесь имеются «узкие» места, связанные с плохо определяемыми параметрами, коэффициентами, а также слишком грубые описания.

Определение. Модель в общем смысле есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

Непосредственно из структуры принятого определения вытекают ряд общих свойств моделей, которые обычно принимаются во внимание в практике моделирования.

1. Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.

2. Каждому материальному объекту, вообще говоря, соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.

3. Паре задача-объект тоже соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.

4. Модель по определению всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего. Это ее фундаментальное свойство.

5. Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.

6. Частным, но весьма важным для развитых в теоретическом отношении научных и технических дисциплин является случай, когда роль объекта-моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование может осуществляться теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов по экспериментальным данным, что характерно для фундаментальных естественных наук. В менее развитых в теоретическом отношении областях знания (биология, некоторые технические дисциплины) вторичная модель обычно включает в себя эмпирическую информацию, которую не охватывают существующие теории.

Свойства любой модели таковы:

· конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;

· упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;

· приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;

· адекватность: модель успешно описывает моделируемую систему;

· информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе — в рамках гипотез, принятых при построении модели.

1.2. Классификация моделей

Каждая модель характеризуется тремя признаками:

q принадлежностью к определённому классу задач (по классам задач)

q указанием класса объектов моделирования (по классам объектов)

q способом реализации (по форме представления и обработки информации).

Рассмотрим более подробно последний вид классификации. По этому признаку модели делятся на материальные и идеальные.

Материальные модели:

a) геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);

b) основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);

c) аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).

Рассмотрим более подробно два последних пункта. Для парохода правильный выбор обводов, подбор гребного винта и согласование с характеристиками винта и корпуса мощности и скорости вращения вала – проблема №1. По существу речь идет о необходимости оптимизировать взаимодействие системы корпус – винт – двигатель с обтекающей судно жидкой средой по критерию максимального КПД. Решение проблемы опытным путем невозможно по очевидным экономическим соображениям, не поддается она и теоретическому решению. Выход был найден на пути синтеза теории масштабного гидродинамического моделирования, т.е. экспериментальное исследование малых геометрически подобных моделей проектируемых судов в специальных бассейнах на основе теории подобия. Теория обеспечивала возможность достоверного переноса данных, полученных на модели, на «натуру», на свойства и характеристики реального, но еще не существующего судна. И сегодня методы масштабного физического моделирования сохраняют свое значение.

Аналоговое моделирование основано на том, что свойства и характеристики некоторого объекта воспроизводятся с помощью модели иной, чем у оригинала физической природы. Целый ряд явлений и процессов существенно различной природы описывается аналогичными по структуре математическими выражениями. Описываемые аналогичными математическими структурами разнородные объекты можно рассматривать как пару моделей, которые с точностью до свойств, учитываемых в математическом описании, взаимно отображают друг друга, причем коэффициенты, связывающие соответственные (сходственные) параметры, являются в этом случае размерными величинами.

1- уравнение теплопроводности (закон Фурье), 2- уравнение диффузии (закон Фика), 3-уравнение электропроводности (закон Ома).