Какие общие свойства имеют квадрат и прямоугольник
Прямоугольник, свойства, признаки и формулы.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).
Прямоугольник (понятие, определение)
Свойства прямоугольника
Признаки прямоугольника
Формулы прямоугольника
Прямоугольник (понятие, определение):
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны между собой и все четыре угла равны между собой и каждый из них составляет 90 градусов.
Рис. 1. Прямоугольник
В свою очередь четырёхугольник (греч. τετραγωνον) – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.
Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую – шириной прямоугольника.
Свойства прямоугольника:
1. Прямоугольник является параллелограммом – его противоположные стороны попарно параллельны.
Рис. 2. Прямоугольник
AB || CD, BC || AD
2. Противоположные стороны прямоугольника равны.
Рис. 3. Прямоугольник
AB = CD, BC = AD
3. Стороны прямоугольника являются его высотами.
4. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны.
Рис. 4. Прямоугольник
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
5. Каждый угол прямоугольника прямой и равен 90 градусам. Сумма всех углов прямоугольника составляет 360 градусов.
Рис. 5. Прямоугольник
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°,
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Диагонали прямоугольника равны.
Рис. 6. Прямоугольник
AC = BD
7. Каждая диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника.
Рис. 7. Прямоугольник
△ABD = △BCD, △ABC = △ACD
8. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (что вытекает из теоремы Пифагора).
Рис. 8. Прямоугольник
AC2 = AD2+ CD2
9. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
Рис. 9. Прямоугольник
AO = BO = CO = DO = АС / 2 = BD / 2
10. Около любого прямоугольника можно описать окружность. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.
Рис. 10. Прямоугольник
АС и BD – диаметр описанной окружности и диагональ прямоугольника
11. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и является центром описанной окружности.
12. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если все его стороны равны, т.е. он является квадратом.
Рис. 11. Квадрат
AВ = ВC = AD = CD
Признаки прямоугольника:
– если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником;
– если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон, то он (параллелограмм) является прямоугольником;
– если углы параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
Формулы прямоугольника:
Пусть a – длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника, d – диагональ и диаметр описанной окружности прямоугольника, R – радиус описанной окружности прямоугольника, P – периметр прямоугольника, S – площадь прямоугольника.
Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника):
,
,
,
.
Формула диагонали прямоугольника:
,
d = 2R.
Формулы периметра прямоугольника:
P = 2a + 2b,
P = 2(a + b).
Формулы площади прямоугольника:
S = a · b.
Формула радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника:
.
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
карта сайта
Коэффициент востребованности
1 342
Галина Лахина
Конспект НОД по ФЭМП на тему «Квадрат и прямоугольник»
Цель: учить детей различать квадрат и прямоугольник, познакомить с
некоторыми характерными признаками этих фигур: наличие углов,
сторон, их количеством, соотношением сторон по размеру
(у квадрата все стороны равны, у прямоугольника только проти-
воположные стороны равны); учить последовательно выделять
и сравнивать однородные признаки фигур; учить передвигаться в
указанном направлении и считать шаги; закрепить умение последо-
вательно обследовать форму предметов, упражнять в нахождении
фигур на ощупь.
(Форма которых соответствует знакомым детям геометрическим
образцам: квадрату, прямоугольнику, треугольнику, шару, цилиндру,
кубу).
Развивать память, внимание.
Воспитывать желание познавать новое.
Демонстрационный материал: модели прямоугольника и квадрата из
бумаги, 6 игрушек разной формы.
Раздаточный материал: Модели квадрата и прямоугольника, но меньшего
размера. (в 1,5 раза демонстрационного)
Ход занятия
1. Восп-ль показывает прямоугольник и квадрат, прикреплённые к
магнитной доске,и спрашивает: — Дети, как называются эти фигуры?
Вы уже научились узнавать прямоугольник и квадрат. Сегодня мы выясним, чем они похожи и чем отличаются. Положите слева перед собой прямоугольник, а справа — квадрат. Давайте рассмотрим прямоугольник: обведите его пальцем. — Что есть у прямоугольника? Как узнать сколько сторон у прямоугольника?Сосчитайте стороны. -Сколько у прямоугольника сторон? Спрашиваю 3ребят,делаю обобщение: — Правильно дети у прямоугольника 4 стороны.
— Дети а что ещё есть у прямоугольника? Посмотрите, я покажу углы прямоугольника, а вы их сосчитайте. Показываю углы, делая веерообразные движение от одной стороны до другой.
— Дети, а теперь посчитайте углы своего прямоугольника.
— Сколько углов у прямоугольника? — По скольку углов и сторон у прямоугольника (ответы 2-3 детей)
— Дети обведите рукой квадрат. — Что есть у квадрата?
— Сколько сторон, — Сколько углов?
— Дети, чем похожи квадрат и прямоугольник? (ответы детей)
— Правильно дети, у квадрата и прямоугольника по 4 стороны и 4угла. Этим они похожи.Пальчиковая гимнастика: «Белый мельник»
— Дети, посмотрите одинакового ли размера стороны прямоугольника?
— Есть ли у них равные стороны? Сколько их?
— Как доказать что противоположные стороны равны? Правильно, можно согнуть прямоугольник по противоположным сторонам. Совпали они?да, стороны совпали, значит они равны!
— Дети покажите две другие противоположные стороны! Докажите что они тоже равны! А смежные стороны равны или нет? (педагого проводит рукой по смежным сторонам). Как проверить? Правильно прямоугольник нужно согнуть так, чтобы эти смежные стороны приложить друг к другу. (дети выполняют).
— Равны ли эти стороны между собой? (они не равны)
— Сколько же равных сторон у прямоугольника (по 2 равных).
— Как расположены эти стороны? (друг напротив друга)
— Дети, а что можно сказать о размере сторон квадрата?
— Как проверить все ли стороны квадрата равны? Верно можно сгибать квадрат, прикладывая одну сторону к другой, и увидеть равны они. Проверьте равны ли стороны квадрата.
— Дети скажите, чем отличается квадрат от прямоугольника?
Верно у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника противоположные стороны равны.
— А чем похожи похожи квадрат и прямоугольник? (у квадрата у прямоугольника по 4 угла и 4 стороны).
— Что же мы узнали о квадрате и прямоугольнике (у квадрата 4 угла и 4 стороны, которые равны, у прямоугольника 4 угла и 4 стороны противоположные равны).
3. — Дети мы будем учиться идти в нужном направлении направлении и
считать шаги. 4. Поиграем в игру «Чудесный мешочек». Я буду вас вызывать, а вы будете находить на ощупь.
— Дети назовите предметы такой же формы.
5. Дети занятие у нас заканчивается поэтому давайте вспомним
С какими фигурами мы с вами познакомились?
Чем они похожи и чем различны?
Anna
Ученик
(131),
закрыт
9 лет назад
Сестре в школе снизили оценку за то,то она сказала, что квадрат — прямоугольник. Правильно ли снизила учительница оценку моей сестре или же моя сестра была права?
Лучший ответ
AlexP
Мудрец
(14721)
10 лет назад
Безусловно являестя.
Остальные ответы
Максим Матвеев
Ученик
(25)
10 лет назад
Квадрат — ПРЯМОУГОЛЬНИК, у которого все стороны равны.
ХХХ
Мастер
(1081)
10 лет назад
Да! у него тоже прямые углы
Светлана
Мудрец
(11455)
10 лет назад
Конечно. квадрат — прямоугольник у которого все стороны равны, а также он имеет все свойства и признаки прямоугольника
Julia Suleymanova
Ученик
(243)
10 лет назад
Квадрат может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
Анна Сергеевна
Мастер
(1003)
10 лет назад
конечно она была не права ведь если наступить на квадрат он же станет прямоугольным!!! !
P.S. в прошлом блондинка
Антон Гореликов
Ученик
(160)
10 лет назад
Нет.
В прямоугольнике противоложные стороны одинаковы, но угловые разные.
Norn
Мастер
(1282)
10 лет назад
является, так как углы 90 градусов
Игорь Плыва
Знаток
(315)
10 лет назад
Безусловно является. Нужно спросить у учительницы, что она имела ввиду задавая свой вопрос.
*Aigule4ka)*
Знаток
(436)
10 лет назад
Квадрат (от лат. quadratus — четырёхугольный) — правильный четырёхугольник у которого все стороны и углы равны между собой.
Maxim Naumov
Мастер
(1251)
10 лет назад
сестра права, квадрат можно назвать прямоугольником, у которого все стороны равны (это особенность данного прямоугольника)
Ann
Мастер
(1783)
10 лет назад
сестра была права, а училка нет
Регина Гарипова
Ученик
(240)
4 года назад
дааа
MrIwrew
Ученик
(185)
4 года назад
Прямоугольник:
Параллелограмм, у которого все углы равны.
Квадрат:
Прямоугольник, у которого все стороны равны.
савелий пузанков
Профи
(559)
4 года назад
Учительница кажись сама не знает, что такое прямоугольник….
Наталия Решеткова
Знаток
(305)
4 года назад
да
Попова Татьяна
Знаток
(393)
3 года назад
Квадрат — ПРЯМОУГОЛЬНИК, у которого все стороны равны.
Иван Шиляев
Ученик
(146)
3 года назад
Квадрат это тип прямоугольника
Кирилл Качан
Знаток
(302)
3 года назад
тупица учит твою сестру, сестре респект и уважуха, она права
Залина Бахтияровна
Профи
(507)
1 год назад
Учитель прав. квадрат не является прямоугольником. У квадрата все стороны равны, а у прямоугольника нет