Какие методы исследования свойств макроскопических систем применяются в молекулярной физике
Специфическим признаком, который позволяет физические системы и их свойства отнести к категории термодинамических — это строение этих систем. Макросистемы состоят из большого числа частиц, движение которых очень сложное. Такие системы называют статистическими. К статистическим системам динамические методы описания состояния применить нельзя. В таких системах используют методы математической статистики: теорию вероятностей, тот раздел, который занимается приближенным описанием сложных систем с большой массой элементов. Статистические методы заведомо неточны, однако статистическая неопределённость тем меньше, чем большее число элементов образует систему.
Итак, существует два способа (метода) описания процессов, происходящих в макроскопических телах: статистический и термодинамический. Макроскопическим телом называют тело, состоящее из очень большого числа частиц (атомов или молекул).
Раздел физики, который использует статистический метод, называется статистической физикой. Он посвящен изучению свойств образующих тело частиц и взаимодействий между ними. Статистическая физика изучает статистические закономерности, используя при этом вероятностные методы и объясняет свойства тел, наблюдаемые на опыте (такие как давление, температура), как результат суммарного действия отдельных частиц. Статистическая физика оперирует микропараметрами, которые относят к характеристикам отдельных частиц (скорость частицы, масса частицы и т.д.). Статистическая физика делится на статистическую термодинамику и физическую кинетику. Статистическая термодинамика исследует системы в состоянии равновесия, физическая кинетика изучает неравновесные процессы. Основной метод физической кинетики: решение кинетического уравнения Больцмана.
Термодинамический метод
Эти вопросы изучает термодинамика. В основе термодинамики лежит небольшое количество фундаментальных законов (начал термодинамики), установленных путем обобщения опытных фактов. Термодинамический метод, в отличие от статистического, не связан с каким—либо конкретным представлением о внутреннем строении тел и характером движения отдельных частиц. Термодинамика оперирует макроскопическими величинами, которые характеризуют состояние системы в целом (давление, температура, объем и т.д.). Термодинамический метод используется для теоретического анализа общих закономерностей разнообразных явлений. В силу общности исходных предположений методы термодинамики обладают большой строгостью. В этом их достоинство. Термодинамика, именно из-за ее общности, часто не в состоянии вывести частные закономерности, характеризующие специфические свойства тех или иных конкретных физических систем. Роль дополнения выполняет молекулярно-кинетическая теория. Эта теория целиком опирается на статистические методы. Молекулярно-кинетическая теория исходит из модели молекулярного строения рассматриваемого объекта. Опираясь на механику (атомы рассматриваются как механические системы) и статистику, она выводит затем те или иные термодинамические закономерности. Главное ее достоинство — большая глубина объяснений, наблюдаемых свойств и явлений. Статистическая физика начинает изучение явлений с описания строения тел.
Разница между этими двумя методами касается не предмета изучения, а применяемых подходов. Термодинамика хотя и изучает статистические закономерности физических процессов, но строится по дедуктивному плану (наподобие механики) исходя из небольшого числа начальных принципов, в формулировке которых статистика никак не отражается.
Так как в макросистемах динамические методы описания не применяются, то возникает вопрос о способах описания таких систем. Движения микрочастиц описывается законами квантовой механики. Их положение в принципе не может быть предсказано, положение частицы в некоторой области является случайным событием. Поэтому необходим специальный математический аппарат. Так, в идеальном газе координаты и скорости отдельных молекул являются случайными величинами. Задача теории по предсказанию случайных событий сводится к нахождению количественной характеристики возможности наступления события, коей является вероятность.
Разделим объем, занятый идеальным газом, на две равные части. Пусть N — число наблюдений, $N_A$ — число наблюдений в которых «маркированная» частица находилась в правой части объема, А — само событие. Тогда Вероятность наступления события А определяется формулой:
[Wleft(Aright)={mathop{lim}_{Nto infty } frac{N_A}{N} } left(1right).]
Вычисление вероятности с помощью формулы (1) и комбинаторных методов производится следующим образом: если испытание может приводить к N равным исходам и из этих исходов $N_A$ раз наступало событие А, то его вероятность дается формулой (1).
Если множество событий не является счетным, их описание осуществляется с помощью плотности вероятности. Представим замкнутый сосуд с газом, находящийся в неизменных внешних условиях. Молекулы в сосуде беспорядочно движутся. Разделим все пространство на небольшие объемы $triangle V_i, i=1,2,dots $ Число актов наблюдения N. При каждом акте наблюдения молекула окажется обнаруженной в каком-то объеме $triangle V_i.$ Пусть при N актах наблюдения ($Nto infty ) $молекула обнаружена $N_i $ раз в объеме $triangle V_i.$ Тогда плотность вероятности определяется равенством:
[fleft(x,y.zright)={mathop{lim}_{triangle V_ito infty } frac{W(triangle V_i)}{triangle V_i} }={mathop{lim}_{ begin{array}{c}
triangle V_ito infty \
Nto infty end{array}
} frac{N_i}{triangle V_iN}left(2right) },]
где x, y, z — координаты точки, к которой стягивается бесконечно малый объем $triangle V_i$.
Вероятность $Wleft(V_1right)$ для молекулы быть обнаруженной в объеме $V_1$ равна:
[Wleft(V_1right)=frac{Nleft(V_1right)}{N_0}=intnolimits_{V_1}{fleft(x,y,zright)}dxdydz left(3right).]
Если в качестве $V_1$ взять все пространство, то вероятность нахождения частицы равна 1:
[intnolimits_{V_1to infty }{fleft(x,y,zright)}dxdydz=1 left(4right).]
Уравнение (4) называется условием нормировки плотности вероятности.
Если молекула находится в замкнутом объеме, то условие нормировки:
[intnolimits_V{f}dV=1 left(5right)]
Рассмотрим событие, заключающееся в том, что частица находится либо в объеме $V_1$, либо в объеме $V_2$. Вероятность этого события:
[Wleft(V_1+V_2right)=frac{V_1+V_2}{V}=Wleft(V_1)+W(V_2right) left(6right).]
Формула (6) выражает правило сложения вероятностей для взаимно исключающих друг друга событий.
Формула, выражающая вероятность совместного наступления событий имеет вид:
[Wleft(A+Bright)=Wleft(Aright)+Wleft(Bright)-Wleft(ABright) left(7right),]
где $Wleft(ABright)=frac{N_{AB}}{N}$ — вероятность совместного наступления событий A и B.
Вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B, называется условной вероятностью:
[Wleft(frac{A}{B}right)=frac{N_{AB}}{N_B}=frac{W(AB)}{W(B)}left(8right).]
(8) — формула умножения вероятностей.
Для независимых событий:
[Wleft(ABright)=Wleft(Aright)Wleft(Bright)left(9right).]
Важное значение в статистической физике имеет понятие средней дискретной величины. Если случайная величина X принимает ряд значений: $x_1,x_2,dots x_n $, то ее среднее значение определяется равенством:
[leftlangle xrightrangle =frac{1}{N}sumlimits^N_{i=1}{ begin{array}{c}
\
x_i end{array}
}=sumlimits_j{W_jx_j}left(10right)]
где $W_j$- вероятность того, что X принимает значение $x_j$.
Для непрерывно изменяющейся величины среднее значение находят по формуле:
[leftlangle xrightrangle =intnolimits^{infty }_{-infty }{xfleft(xright)dx left(11right),}]
где $fleft(xright)$- плотность вероятности распределения величины x.
Молекулярная физика –
раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из
молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела
состоят из молекул (атомов), находящихся в непрерывном хаотическом движении.
Законы поведения совокупностей молекул
являются статистическими закономерностями и изучаются с помощью статистического метода, согласно
которому свойства макроскопической системы, в конечном счете, определяются
свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями
динамических характеристик частиц (скорости, ускорения, и т. д.).
Термодинамика
— раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся
в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими
состояниями. В основе термодинамики лежат несколько
фундаментальных законов (начал), которые обобщают экспериментальные данные и
выполняются независимо от конкретной природы макроскопической системы.
Термодинамическая система –
совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются
энергией, как между собой, так и с другими телами. Состояние системы задается термодинамическими параметрами (параметрами
состояния) – совокупностью физических величин, характеризующих свойства
термодинамической системы (температура,
давление, объем и т. д.).
Температура –
физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия
макроскопической системы.
История «температуры»
Слово «температура» возникло в те времена, когда люди считали, что в более нагретых телах содержится большее количество особого вещества — теплорода, чем в менее нагретых. Поэтому температура воспринималась как крепость смеси вещества тела и теплорода. По этой причине единицы измерения крепости спиртных напитков и температуры называются одинаково — градусами.
Из того, что температура — это кинетическая энергия молекул, ясно, что наиболее естественно измерять её в энергетических единицах (т.е. в системе СИ в джоулях). Однако измерение температуры началось задолго до создания молекулярно-кинетической теории, поэтому практические шкалы измеряют температуру в условных единицах — градусах.
Шкала Фаренгейта
В Англии и, в особенности, в США используется шкала Фаренгейта. В этой шкале на 100 градусов раздёлен интервал от температуры самой холодной зимы в городе, где жил Фаренгейт, до температуры человеческого тела. Ноль градусов Цельсия — это 32 градуса Фаренгейта, а градус Фаренгейта равен 5/9 градуса Цельсия.
В настоящее время принято следующее определение шкалы Фаренгейта: это температурная шкала, 1 градус которой (1 °F) равен 1/180 разности температур кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, а точка таяния льда имеет температуру +32 °F. Температура по шкале Фаренгейта связана с температурой по шкале Цельсия (t °С) соотношением t °С = 5/9 (t °F — 32), 1 °F = 5/9 °С. Предложена Г. Фаренгейтом в 1724.
Шкала Кельвина
В термодинамике используется шкала Кельвина, в которой температура отсчитывается от абсолютного нуля (состояние, соответствующее минимальной теоретически возможной внутренней энергии тела), а один кельвин равен 1/273.16 расстояния от абсолютного нуля до тройной точки воды (состояния, при котором лёд, вода и водяной пар находятся в равновесии). Для пересчета кельвинов в энергетические единицы служит постоянная Больцмана. Используются также производные единицы: килокельвин, мегакельвин, милликельвин и т.д.
Шкала Реомюра
Предложенна в 1730 году Р. А. Реомюром, который описал изобретённый им спиртовой термометр.
Единица — градус Реомюра (°R), 1 °R равен 1/80 части температурного интервала между опорными точками — температурой таяния льда (0 °R) и кипения воды (80 °R)
1 °R = 1,25 °C.
В настоящее время шкала вышла из употребления, дольше всего она сохранялась во Франции, на родине автора.
Шкала Цельсия
В быту используется шкала Цельсия, в которой за 0 принимают точку замерзания воды, а за 100° точку кипения воды при атмосферном давлении. Поскольку температура замерзания и кипения воды недостаточно хорошо определена, в настоящее время шкалу Цельсия определяют через шкалу Кельвина: градус Цельсия равен кельвину, абсолютный ноль принимается за −273,15 °C. Шкала Цельсия практически очень удобна, поскольку вода очень распространена на нашей планете и на ней основана наша жизнь. Ноль Цельсия — особая точка дляметеорологии, поскольку замерзание атмосферной воды существенно всё меняет.
Любое
изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из
ее термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом. Макроскопическая система находится в
состоянии термодинамического равновесия, если ее состояние не изменяется с
течением времени.
У молекулярной физики и термодинамики общий предмет изучения –
свойства веществ и происходящие в них процессы. Подходя к изучению этих свойств
и процессов с различных точек зрения, молекулярная физика и термодинамика
взаимно дополняют друг друга, образуя единое целое.
Пересчёт температуры между основными шкалами | |||
Кельвин | Цельсий | Фаренгейт | |
Кельвин (K) | = K | = С + 273,15 | = (F + 459,67) / 1,8 |
Цельсий (°C) | = K − 273,15 | = C | = (F − 32) / 1,8 |
Фаренгейт (°F) | = K · 1,8 − 459,67 | = C · 1,8 + 32 | = F |
Сравнение температурных шкал
Описание | Кельвин | Цельсий | Фаренгейт | Ньютон | Реомюр |
Абсолютный ноль | −273.15 | −459.67 | −90.14 | −218.52 | |
Температура таяния смеси Фаренгейта (соли и льда в равных количествах) | 255.37 | −17.78 | −5.87 | −14.22 | |
| Температура замерзания воды (нормальные условия) | 273.15 | 32 | |||
Средняя температура человеческого тела¹ | 310.0 | 36.8 | 98.2 | 12.21 | 29.6 |
Температура кипения воды (нормальные условия) | 373.15 | 100 | 212 | 33 | 80 |
| Температура поверхности Солнца | 5800 | 5526 | 9980 | 1823 | 4421 |
Сопоставление шкал Фаренгейта и Цельсия
(oF — шкала Фаренгейта, oC — шкала Цельсия)
oF | oC | oF | oC | oF | oC | oF | oC | |||
-459.67 | -273.15 | -60 | -51.1 | -4 | -20.0 | 20 | -6.7 |
Вещество может находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном. Молекулярная физика — раздел физики, в котором изучаются физические свойства тел в различных агрегатных состояниях на основе их молекулярного строения.
Тепловое движение — беспорядочное (хаотическое) движение атомов или молекул вещества.
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Молекулярно-кинетическая теория — теория, объясняющая тепловые явления в макроскопических телах и свойства этих тел на основе их молекулярного строения.
Основные положения молекулярно-кинетической теории:
- вещество состоит из частиц — молекул и атомов, разделенных промежутками,
- эти частицы хаотически движутся,
- частицы взаимодействуют друг с другом.
МАССА И РАЗМЕРЫ МОЛЕКУЛ
Массы молекул и атомов очень малы. Например, масса одной молекулы водорода равна примерно 3,34*10 -27 кг, кислорода — 5,32*10 -26 кг. Масса одного атома углерода m0C=1,995*10 -26 кг
Относительной молекулярной (или атомной) массой вещества Mr называют отношение массы молекулы (или атома) данного вещества к 1/12 массы атома углерода:(атомная единица массы).
Количество вещества — это отношение числа молекул N в данном теле к числу атомов в 0,012 кг углерода NA:
Моль — количество вещества, содержащего столько молекул, сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода.
Число молекул или атомов в 1 моле вещества называют постоянной Авогадро:
Молярная масса — масса 1 моля вещества:
Молярная и относительная молекулярная массы вещества связаны соотношением: М = Мr*10 -3 кг/моль.
СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ
Несмотря на беспорядочный характер движения молекул, их распределение по скоростям носит
характер определенной закономерности, которая называется распределением Максвелла.
График, характеризующий это распределение, называют кривой распределения Максвелла. Она показывает, что в системе молекул при данной температуре есть очень быстрые и очень медленные, но большая часть молекул движется с определенной скоростью, которая называется наиболее вероятной. При повышении температуры эта наиболее вероятная скорость увеличивается.
ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ В МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Идеальный газ — это упрощенная модель газа, в которой:
- молекулы газа считаются материальными точками,
- молекулы не взаимодействуют между собой,
- молекулы, соударяясь с преградами, испытывают упругие взаимодействия.
Иными словами, движение отдельных молекул идеального газа подчиняется законам механики. Реальные газы ведут себя подобно идеальным при достаточно больших разрежениях, когда расстояния между молекулами во много раз больше их размеров.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории можно записать в виде
Скорость называют средней квадратичной скоростью.
ТЕМПЕРАТУРА
Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел называется термодинамической системой.
Тепловое или термодинамическое равновесие — такое состояние термодинамической системы, при котором все ее макроскопические параметры остаются неизменными: не меняются объем, давление, не происходит теплообмен, отсутствуют переходы из одного агрегатного состояния в другое и т.д. При неизменных внешних условиях любая термодинамическая система самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия.
Температура — физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия системы тел: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют
одну и ту же температуру.
Абсолютный нуль температуры — предельная температура, при которой давление идеального газа при постоянном объеме должно быть равно нулю или должен быть равен нулю объем идеального газа при постоянном давлении.
Термометр — прибор для измерения температуры. Обычно термометры градуируют по шкале Цельсия: температуре кристаллизации воды (таяния льда) соответствует 0°С, температуре ее кипения — 100°С.
Кельвин ввел абсолютную шкалу температур, согласно которой нулевая температура соответствует абсолютному нулю, единица измерения температуры по шкале Кельвина равна градусу Цельсия: [Т] = 1 К (Кельвин).
Связь температуры в энергетических единицах и температуры в градусах Кельвина:
где k = 1,38*10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана.
Связь абсолютной шкалы и шкалы Цельсия:
T = t + 273
где t — температура в градусах Цельсия.
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре:
Средняя квадратичная скорость молекул
Учитывая равенство (1), основное уравнение молекулярно-кинетической теории можно записать так:
p=nkT
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Пусть газ массой m занимает объем V при температуре Т и давлении р, а М— молярная масса газа. По определению, концентрация молекул газа: n = N/V, где N-число молекул.
Подставим это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
Величину R называют универсальной газовой постоянной, а уравнение, записанное в виде
называют уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева-Клапейрона. Нормальные условия — давление газа равно атмосферному ( р = 101,325 кПа) при температуре таяния льда ( Т = 273,15 К ).
1. Изотермический процесс
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим.
Если Т =const, то
Закон Бойля-Мариотта
Для данной массы газа произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется: p1V1=p2V2 при Т = const
График процесса, происходящего при постоянной температуре, называется изотермой.
2. Изобарный процесс
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют
изобарным.
Закон Гей-Люссака
Объем данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре:
Если газ, имея объем V0 находится при нормальных условиях: а затем при постоянном давлении переходит в состояние с температурой Т и объемом V, то можно записать
Обозначив
получим V=V0T
Коэффициент называют температурным коэффициентом объемного расширения газов. График процесса, происходящего при постоянном давлении, называется изобарой.
3. Изохорный процесс
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным. Ecли V = const , то
Закон Шарля
Давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре:
Если газ, имея объем V0,находится при нормальных условиях:
а затем, сохраняя объем, переходит в состояние с температурой Т и давлением р, то можно записать
График процесса, происходящего при постоянном объеме, называется изохорой.
Пример. Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при 12°С, если масса этого воздуха 2 кг?
Из уравнения состояния идеального газа
определим величину давления:
Ответ: давление сжатого воздуха равно 8,2 *10 6 Па.