Какие есть свойства рычага

Каждый современный человек, который слышит слово «механизм», представляет себе набор шурупов, гаек, металлических прутьев, пружин, поршней, дисков и валов. В действительности же под этим словом обычно понимали более простые вещи, например, деревянный клин или обычную наклонную плоскость. Упомянутые механизмы называются простыми. Одним из них является рычаг. Рассмотрим в статье, что это — рычаг.

Физическое понятие о рычаге

Рычаг — это простой механизм, служащий для облегчения выполнения многих видов работ, например, подъем тяжестей или сообщение телам начальной скорости. Рычаг состоит из двух элементов: балки определенной длины и одной опоры. Опора, располагаемая под балкой, делит рычаг на два плеча. Соотношение их длин является принципиальным во время применения этого механизма.

На рисунке выше показан рассмотренный простой механизм, который является рычагом первого рода (см. ниже).

Историческая справка

Каждый школьник слышал уже в 7 классе о знаменитом рычаге Архимеда. Греческий философ утверждал, что при определенных размерах этого простого механизма он мог бы перевернуть нашу Землю, будь вторая такая планета, которую можно было бы использовать в качестве опоры. Архимеду действительно принадлежит большая заслуга в развитии статики, поскольку он смог экспериментально получить математическое равенство, которое в настоящее время носит название «Условия равновесия рычага».

Однако сам принцип рычага использовался задолго до нашей эры. Так, известно, что для забора воды из рек применялся этот простой механизм. Существуют исторические свидетельства, что при строительстве пирамид египтяне также применяли систему рычагов.

Принцип работы рычага

Познакомившись с вопросом, что такое рычаг в физике (это наипростейший механизм), перейдем к рассмотрению принципа, согласно которому с помощью рычага получается выигрыш в силе или в пути перемещения. Для этого вспомним, что в физике существует величина, которая называется моментом силы. Последний равен произведению плеча силы на модуль силы, то есть:

M = d*F.

Где плечо силы d — это дистанция от опоры рычага до точки действия силы F.

Если вспомнить статику, то второе условие равновесия системы твердых тел в ней гласит, что система не будет совершать вращательного движения, если сумма всех n моментов сил в ней равна нулевому значению. То есть:

∑i=1nMi = 0.

Прежде чем переходить к формулировке условия равновесия рычага, отметим, что момент силы, который стремится повернуть систему против часовой стрелки, является положительным. Противоположный ему момент будет отрицательным.

Выше показан рычаг, на который оказывают действие внешняя сила F и сила нагрузки R. Учитывая значение плеч сил и направления моментов, можно записать следующее равенство:

R*dR — F*dF = 0.

Откуда получаем условие равновесия рычага, полученное еще Архимедом:

dR/dF = F/R.

Это условие говорит о том, что чем длиннее плечо dF, тем меньшую силу F следует приложить, чтобы поднять вес R. При этом высота подъема этого веса будет меньше, чем высота, на которую опустится плечо dF. Таким образом, при dF>dR получается выигрыш в силе, но проигрыш в пути. При обратном соотношении плеч получится выигрыш уже в пути, но силу F придется приложить большей величины, чем вес R.

Таким образом рычаг можно применять как для подъема тяжестей, так и для сообщения скорости телу весом R. Последнее раньше использовалось в катапультах.

Виды рычагов и примеры

В зависимости от положения опоры и порядка расположения действующих на балку сил рычаги бывают трех родов. Расскажем кратко об особенностях каждого из них.

Рычаг — это устройство, которое может быть нескольких видов. Первого рода рычаги являются двуплечими. В соответствии с соотношением длин плеч он может давать выигрыш в силе или в пути. Примерами применения таких рычагов являются ножницы, детские качели, гвоздодер.

Рычаг — это механизм не только двуплечий. Он также может иметь одно плечо, когда опора располагается вблизи края балки. В этом случае возможно два варианта в расположении точек приложения сил F и R, которые были рассмотрены ранее. Если F лежит дальше от опоры, чем R, то мы получаем рычаг второго рода, если же F ближе к опоре, чем R, то получаем рычаг третьего рода. Рычагами второго рода являются ручная тачка для перемещения грузов или орехокол.

В качестве рычагов третьего рода можно привести в пример рыбацкую удочку, пинцет или столовую вилку.

Нетрудно понять, что рычаги второго рода дают выигрыш в силе, а третьего рода — в пути.

Рычаг является простым механизмом, который в настоящее время широко используется в сложных машинах и механических системах. Принцип, согласно которому работает он, называется правилом рычага. Рассмотрим в статье, в чем суть этого правила, а также приведем формулу расчета КПД этого простого механизма.

Рычаг в физике

Говоря простыми словами, рычаг представляет собой балку с одной опорой, которая условно разделяет балку на два плеча. Оба плеча способны поворачиваться вокруг опоры за счет действия двух сил. Пример рычага показан ниже.

Этот механизм используется с незапамятных времен для перемещения тяжелых грузов с помощью человеческой силы, а также для сообщения скорости телам, например в катапультах.

Что такое правило рычага?

Под этим правилом понимают соотношение между действующими на рычаг силами и соответствующими длинами плеч. Чтобы математически получить его, введем понятие момента силы. Под моментом силы понимают произведение модуля силы на величину плеча силы. Из статики известно, что если сумма моментов всех сил в системе равна нулю, то такая система вращаться не будет.

Рассмотрим, какие силы действуют на рычаг, изображенный выше. В первую очередь это внешняя сила F, которая стремится преодолеть силу R и повернуть рычаг по часовой стрелке. В свою очередь, сила R, которая называется нагрузочной, стремится повернуть плечо против часовой стрелки. Поскольку знак момента силы определяется направлением поворота системы вокруг оси вращения, то силы F и R создают моменты разного знака. В случае равенства нулю их суммы получаем:

R*dR — F*dF = 0 =>

dR/dF = F/R

Это правило рычага, которое экспериментально обнаружил Архимед в III веке до н. э. Согласно данному правилу, чем большая сила приложена к меньшему плечу, тем меньшую силу следует приложить к большему плечу, чтобы система находилась в равновесии.

Когда рычаг совершает поворот вокруг опоры, то меньшее плечо проходит меньший путь (длину дуги), чем большее плечо. Однако такой поворот происходит, когда на большее плечо действует меньшая сила, чем на меньшее. Если dR<dF, тогда F<R, и мы получаем выигрыш в силе. Если же dR>dF, тогда F>R, и мы получаем выигрыш в пути.

Правило рычага, которое гласит, что любой выигрыш в пути ведет к пропорциональному проигрышу в силе и наоборот, также называется золотым правилом механики.

Коэффициент полезного действия механизма

Часто можно встретить задачи по физике, которые предполагают расчет КПД рычага. Под КПД любого механизма понимают отношения полезной и затраченной работ, то есть:

КПД = Ап/Аз*100 %

Как видно из равенства, величину КПД часто выражают в процентах.

Применительно к случаю рычага получаем, что полезная работа связана с преодолением силы сопротивления R, которой может быть вес некоторого тела:

Ап = R*h1

Где h1 — высота подъема плеча dR.

Затраченная работа связана с перемещением плеча dF при воздействии силы F. Она рассчитывается по формуле:

Аз = F*h2

Где h2 — высота, на которую опустится плечо dF. Тогда для расчета КПД получаем формулу:

КПД = R*h1 /(F*h2) *100 %

Несложно показать из геометрических соображений, что:

dF/dR = h2/h1

Это означает, что затраченная и полезная работы должны быть равны друг другу, и, как следствие, КПД рычага составит 100 %.

В действительности значение КПД всегда меньше 100 %, поскольку присутствуют различного рода силы трения (трение в воздухе, в оси вращения). В результате трения часть затраченной работы расходуется на нагрев деталей рычага, что приводит к снижению величины полезной работы.

Рычаг представляет собой один из простых механизмов, который служил и продолжает служить людям для облегчения их физического труда. В статье рассмотрим, что такое рычаг, какие виды его бывают и где они применяются, а также поясним, в чем заключается правило рычага.

Рычаг в физике

Несмотря на то что речь идет о простом механизме, он все же имеет свои составные части. Во-первых, это балка или доска, которая предназначена для воздействия на нее двух противоположных сил. Во-вторых, это опора, которая, с геометрической точки зрения, представляет собой ось вращения, вокруг которой может двигаться балка. В зависимости от расположения опоры под балкой различают три типа рычага, которые будут рассмотрены ниже.

Еще одним важным понятием для любого рычага является «плечо». Под ним понимают часть балки, которая находится между ее концом и опорой при условии, что воздействующие силы приложены к концам балки. Длина плеча играет важную роль при определении условий равновесия рычага.

Рычаг предназначен для преобразования силы в перемещение или, наоборот, перемещения в силу. Другими словами, рассматриваемый простой механизм, используется для перераспределения работы, которую следует выполнить, в пользу приложенной силы или в пользу осуществляемого перемещения. Рисунок ниже показывает пример рычага первого рода.

Когда человечество начало использовать рычаг?

Ответить уверенно на этот вопрос нельзя. Известно, что рычаги с древнейших времен использовались в Месопотамии и Древнем Египте для подъема тар с водой из колодцев и рек.

Единственным письменным свидетельством, которое сохранилось до наших дней, свидетельствующим об использовании рассматриваемого механизма, является всем известный рычаг Архимеда. В работе Плутарха «Параллельные жизни» (100 год до н. э.) говорится, что Архимед в одиночку смог поднять корабль с грузом и пассажирами над поверхностью воды. При этом философ использовал систему блоков и рычагов.

Если подойти к поставленному в названии пункта вопросу более строго, то можно сказать, что человек пользуется рычагом с момента собственного появления в этом мире, ведь наши предплечья и плечи работают по принципу этого простого механизма.

Понятие о моменте силы

Прежде чем переходить к формулировке правила равновесия рычага, рассмотрим понятие крутящего момента или момента силы. В физике под ним понимают величину, равную произведению плеча силы на саму силу. Математически это записывается так:

M = d*F.

Где, F — воздействующая сила, d — плечо силы, которое соответствует расстоянию от точки приложения F до оси вращения. Последний элемент системы, то есть ось вращения, играет принципиальную роль при определении момента M. Без наличия оси вращения нет никакого смысла говорить о действующем моменте силы.

Физический смысл величины M заключается в отражении способности силы F совершить поворот системы вокруг оси. На практике эту способность можно ощутить, если попытаться открутить гайку не гаечным ключом, а руками, или же если постараться открыть дверь не за ручку, а толкая ее вблизи навесных петель.

Во время решения задач момент силы M может приводить как к вращению системы по часовой стрелке, так и против ее хода. В первой случае момент считают отрицательным, во втором — положительным.

Моменты сил и правило рычага

Рассмотрим классический рычаг с двумя плечами, когда опора находится вдали от концов балки. Пример такого механизма изображен ниже.

Мы видим, что когда этот рычаг применяют для совершения физической работы, то на него действует две силы:

• внешняя сила F, которую прикладывают для выполнения полезной работы;
• сила R, которая оказывает сопротивление силе F (она выполняет отрицательную работу).

В большинстве случаев сила F создается усилием человека, а сила R представляет собой вес некоторого груза.

Рассматриваемый рычаг будет находиться в равновесии, и перестанет испытывать вращение только тогда, когда сумма действующих на него моментов будет равна нулю. Используя обозначения рисунка выше, и применяя формулу для M, запишем правило равновесия рычага:

R*dR — F*dF = 0.

Заметим, что момент силы F записан со знаком минус, поскольку он стремится повернуть плечо рычага по часовой стрелке. Остается перенести второй член в правую часть равенства, чтобы записать правило рычага:

R*dR = F*dF.

Таким образом, равенство моментов силы действия F и силы противодействия R является достаточным условием равновесия рассматриваемого простого механизма.

Кто установил правило равновесия рычага? Этот вопрос отчасти пересекается с рассмотренным выше историческим. Поскольку сохранились только письменные свидетельства научной деятельности Архимеда, связанной с этим механизмом, то именно он в настоящее время считается тем философом, кто установил правило рычага.

Равновесие рассматриваемой системы обеспечивается не только равенством нулю суммы моментов, но также равенством нулю всех действующих сил. Выше были названы лишь две силы (F и R). На самом же деле существует еще сила реакции опоры, направленная против сил F и R. Реакцию опоры момента силы не создает ввиду нулевой длины ее плеча.

Выигрыш и проигрыш в использовании рычага

Следует четко понимать, что при использовании рычага сохраняется полная энергия системы. Чтобы поднять груз на некоторую высоту, необходимо совершить определенную работу. Поскольку в формуле правила рычага стоит произведение силы на длину плеча, то отмеченную работу можно выполнить как с помощью большей силы, так и с помощью меньшей. Однако в первом случае необходимо будет переместить плечо рычага в вертикальном направлении на малую величину, во втором же случае — на большую величину. Это и есть выигрыш и проигрыш в использовании рычага.

Заметим, что в формуле правила рычага стоят значения моментов. Никакого отношения к работе они не имеют. Момент силы выполняет работу только тогда, когда система за счет его действия поворачивается вокруг оси на некоторый угол.

Виды рычагов

Выше уже упоминалось, что все рычаги относятся к одному из трех типов. В основе классификации лежит относительное расположение сил R, F и опоры. Охарактеризуем все три типа:

1. Рычаг 1-го типа, или рода, был показан выше. Опора расположена в нем между силами R и F. В зависимости от длины плеч dR и dF его можно использовать как для выигрыша в пути, так и для выигрыша в силе. Примером этого типа рычага являются ножницы, весы, гвоздодер.
2. Рычаг 2-го рода предполагает, что сила R приложена между опорой и силой F. В таком случае получается выигрыш только в силе. Примерами таких рычагов в быту являются орехокол или ручная тачка.
3. Рычаг 3-го рода предполагает, что сила F расположена между опорой и грузом R. В этом случае выигрыш возможен только в пути. Использование лопаты, циркуля или удочки для рыбалки — это яркие примеры рычага 3-го рода в работе.

Простой механизм блок

Рассматривая правила рычага, полезно сказать несколько слов о еще одном простом механизме — блоке. Представляет он собой обычный цилиндр с осью вращения, который имеет углубление по периметру своей боковой поверхности. Пример использования неподвижного блока показан ниже.

Как видно, выигрыша в силе и пути не происходит, однако неподвижный блок позволяет изменить направление воздействующей силы F.

Применение правила равновесия рычага к блоку производят, когда требуется рассчитать выигрыш в силе при использовании подвижных блоков. Один такой блок позволяет выиграть в 2 раза в силе и во столько же раз проиграть в пути.

Решение задачи

Ручная тачка сделана таким образом, что центр массы груза в ней находится на расстоянии 1/3*l от колеса, где l — длина тачки. Какой массы груз может переместить с помощью тачки человек, если известно, что он может приложить максимальную вертикальную силу F = 200 Н.

Воспользуемся правилом рычага, получим:

F*l = R*1/3*l

F = m*g/3

m = 3*F/g = 3*200/9,81 ≈ 61 кг.

Отметим, что сила F = 200 Н равна весу тела массой всего 20,4 кг. Таким образом, данная ручная тачка позволяет выиграть в 3 раза в силе.