Какие е числа содержаться в
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:
Первый класс справа называют классом единиц, второй – тысяч, третий – миллионов, четвёртый – миллиардов, пятый – триллионов, шестой – квадриллионов, седьмой – квинтиллионов, восьмой – секстиллионов.
Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:
148 951 784 296
и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.
При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.
Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа – цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 – цифра второго разряда, 2 – цифра третьего разряда:
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:
единицы называют единицами 1-го разряда (или простыми единицами)
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.
Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами. Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. – составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда. Например, сотня содержит 10 десятков, десяток – 10 простых единиц.
Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда, а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда. Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.
Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра – 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде. Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен – отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
172 526 – сто семьдесят две тысячи пятьсот двадцать шесть.
102 026 – сто две тысячи двадцать шесть.
Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
С помощью десяти цифр можно записать любое
натуральное число.
От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.
Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным.
Наименьшее однозначное натуральное число — «1» , наибольшее — «9».
Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным.
Наименьшее двузначное число — «10»,
наибольшее — «99» .
Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр,
называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или
многозначными. Наименьшее трёхзначное число — «100»,
наибольшее — «999».
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.
Запомните!
Разряд — это место (позиция), на котором в записи
числа стоит цифра.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того,
в каком разряде она стоит.
Разряды отсчитываются с конца числа.
Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.
Цифра «5» — означает
«5» единиц, если пятёрка стоит на
последнем месте в записи числа (в разряде единиц).
Разряд десятков — это разряд,
который стоит перед разрядом единиц.
Цифра «5» — означает
«5» десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).
Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра
«5»
означает «5» сотен,
если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).
Запомните!
Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет
стоять цифра «0» (ноль).
Пример. В числе «807» содержится
8 сотен,
0 десятков и
7 единиц —
такая запись называется разрядным составом числа.
807 =
8 сотен 0 десятков
7 единиц
Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда.
Например, 10 единиц образуют
1 десяток, а
10 десятков
образуют 1 сотню.
Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням)
увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем,
называется десятичной системой счисления.
Классы и разряды
В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.
Класс единиц или первый класс — это класс,
который образуют первые три разряда
(справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.
Пример.
| Числа | Класс единиц (первый класс) | ||
|---|---|---|---|
| сотни | десятки | единицы | |
| 6 | — | — | 6 |
| 34 | — | 3 | 4 |
| 148 | 1 | 4 | 8 |
| Числа | Класс единиц (первый класс) | ||
|---|---|---|---|
| сотни | десятки | единицы | |
| 6 | — | — | 6 |
| 34 | — | 3 | 4 |
| 148 | 1 | 4 | 8 |
Класс тысяч или второй класс — это класс, который образуют следующие
три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.
Пример.
| Числа | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
| 5 234 | — | — | 5 | 2 | 3 | 4 |
| 12 803 | — | 1 | 2 | 8 | 0 | 3 |
| 356 149 | 3 | 5 | 6 | 1 | 4 | 9 |
| Числа | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
| 12 803 | — | 1 | 2 | 8 | 0 | 3 |
| 356 149 | 3 | 5 | 6 | 1 | 4 | 9 |
Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу
(единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).
10 сотен =
1 тысяча
Класс миллионов или третий класс — это класс, который
образуют следующие три разряда:
единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.
Единица разряда миллионов — это один миллион или тысяча тысяч (1 000 тысяч).
Один миллион можно записать в виде числа «1 000 000».
Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу —
десять миллионов «10 000 000»
Десять десятков миллионов образуют
новую разрядную единицу — сто миллионов или в записи цифрами
«100 000 000».
Пример.
| Числа | Класс миллионов (третий класс) | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни миллионов | десятки миллионов | единицы миллионов | сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
| 8 345 216 | — | — | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
| 93 785 342 | — | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
| Числа | Класс миллионов (третий класс) | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни миллионов | десятки миллионов | единицы миллионов | сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
| 8 345 216 | — | — | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
| 93 785 342 | — | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
Как прочитать многозначное число
Запомните!
Чтобы прочитать многозначное число, надо назвать по очереди слева направо число единиц каждого класса и
добавить название класса.
Не произносят название класса единиц, а также название класса, все три цифры которого нули.
Например, число «134 590 720» читаем:
сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот
двадцать.
Число «418 000 547» читаем: четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь.
На нашем сайте
для проверки своих результатов
вы можете
воспользоваться калькулятором разложения числа на разряды онлайн.
Важно!
Чтобы легче запомнить, как читать и записывать многозначные числа, советуем использовать
выше приведённую «Таблицу классов и разрядов».
Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.
Натуральные числа
От количества знаков (цифр) в числе зависит его название:
- Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число — «1» , наибольшее — «9».
- Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число — «10», наибольшее — «99» .
- Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число — «100», наибольшее — «999».
Запомните! Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.
Разрядность чисел
Разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.
Разряды отсчитываются с конца числа.
Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.
Цифра «5» — означает «5» единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).
Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.
Цифра «5» — означает «5» десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).
Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра «5» означает «5» сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).
Запомните! Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра «0» (ноль).
Пример. В числе «807» содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц — такая запись называется разрядным составом числа.807 = 8 сотен 0 десятков 7 единиц
Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.
Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.
Классы и разряды
В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.
Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.
Пример 1
| Числа | Класс единиц (первый класс) | ||
|---|---|---|---|
| Сотни | Десятки | Единицы | |
| 6 | — | — | 6 |
| 34 | — | 3 | 4 |
| 148 | 1 | 4 | 8 |
Класс тысяч или второй класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.
Пример 2
| Числа | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Сотни тысяч | Десятки тысяч | Единицы тысяч | Сотни | Десятки | Единицы | |
| 5 234 | — | — | 5 | 2 | 3 | 4 |
| 12 893 | — | 1 | 2 | 8 | 9 | 3 |
| 356 149 | 3 | 5 | 6 | 1 | 4 | 9 |
Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу (единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).10 сотен = 1 тысяча
Класс миллионов или третий класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.
Единица разряда миллионов — это один миллион или тысяча тысяч (1 000 тысяч). Один миллион можно записать в виде числа «1 000 000».
Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу — десять миллионов «10 000 000»
Десять десятков миллионов образуют новую разрядную единицу — сто миллионов или в записи цифрами «100 000 000».
Пример 3
| Числа | Класс миллионов (третий класс) | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сотни | Десятки | Единицы | Сотни | Десятки | Единицы | Сотни | Десятки | Единицы | |
| 8 345 216 | — | — | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
| 93 785 342 | — | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 134 598 721 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 8 | 7 | 2 | 1 |
Как прочитать многозначное число
Запомните!
Чтобы прочитать многозначное число, надо назвать по очереди слева направо число единиц каждого класса и добавить название класса.
Не произносят название класса единиц, а также название класса, все три цифры которого нули.
Например, число «134 590 720» читаем: сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот двадцать.
Число «418 000 547» читаем: четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь.
На нашем сайте для проверки своих результатов вы можете воспользоваться калькулятором разложения числа на разряды онлайн.Важно!
Чтобы легче запомнить, как читать и записывать многозначные числа, советуем использовать выше приведённую «Таблицу классов и разрядов».
Home » 5 класс » Многозначные числа. Единицы разрядов и классов. Сумма разрядных слагаемых.
Многозначные числа.
Существуют в математике огромное количество натуральных чисел. Они все разные. Например, 2, 67, 354, 1009. Рассмотрим подробно эти числа.
Натуральное число 2 состоит из одной цифры, поэтому такое число называют, однозначным числом. Еще пример однозначных чисел: 3, 5, 8.
Натуральное число 67 состоит из двух цифр, поэтому такое число называют, двузначным числом. Пример двузначных чисел: 12, 35, 99.
Трехзначные числа состоят из трех цифр, например: 354, 444, 780.
Четырехзначные числа состоят из четырёх цифр, например: 1009, 2600, 5732.
Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные, шестизначные и т.д. числа, называются, многозначными числами.
Разряды чисел.
Рассмотрим число 134. У каждой цифры этого числа есть свое место. Такие места, называются, разрядами.
Цифра 4 занимает место или разряд единиц. Так же цифру 4 можно назвать цифрой первого разряда.
Цифра 3 занимает место или разряд десятков. Или цифру 3 можно назвать цифрой второго разряда.
И цифра 1 занимает разряд сотен. По-другому, цифру 1 можно назвать цифрой третьего разряда. Цифра 1 является последней цифрой слава числа 134, поэтому цифру 1 можно назвать, цифрой высшего разряда. Цифра высшего разряда всегда больше 0.
Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. 10 единиц образуют один разряд десяток, 10 десятков образуют один разряд сотен, десять сотен образуют разряд тысяч и т.д.
Если нет какого-то разряда, то вместо него будет стоять 0.
Например: число 208.
Цифра 8 – первый разряд единиц.
Цифра 0 – второй разряд десятков. 0 означает в математике ничего. Из записи следует, что десятков у данного числа нет.
Цифра 2 – третий разряд сотен.
Такой разбор числа называется разрядным составом числа.
Классы.
Многозначные числа разбивают на группы по три цифры справа налево. Такие группы цифр называют классам. Первый класс справа называется классом единиц, второй называется классом тысяч, третий – классом миллионов, четвёртый – классом миллиардов, пятый – классом триллионов, шестой – классом квадриллионов, седьмой – классом квинтиллионов, восьмой – классом секстиллионов.
Класс единиц – первый класс справа с конца три цифры состоит из разряда единиц, разряда десятков и разряда сотен.
Класс тысяч – второй класс состоит из разряда: единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.
Класс миллионов – третий класс состоит из разряда: единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов.
Разберем пример:
У нас есть число 13 562 006 891.
Это число имеет 891 единиц в классе единиц, 6 единиц в классе тысяч, 562 единиц в классе миллионов и 13 единиц в классе миллиардов.
Таблица разрядов и классов.
Чтобы прочитать натуральное число 13562006891 нужно справа отметить по три цифры класса 13 562 006 891 и прочитать число единиц каждого класса слева направо:
13 миллиардов 562 миллионов 6 тысяч 891.
Сумма разрядных слагаемых.
Любое натурально число имеющее различные разряды можно разложить на сумму разрядных слагаемых. Рассмотрим пример:
Число 4062 распишем на разряды.
4 тысяч 0 сотен 6 десятков 2 единиц или по-другому можно записать
4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2
Следующий пример:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0
Вопросы по теме:
Назовите первые четыре класса в записи натуральных чисел?
Ответ: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов.
Как читают многозначные числа?
Ответ: многозначные числа читают слева направо. Разбивают число по 3 цифры с конца на классы, называют все цифры, кроме нуля. Цифра 0 в записи числа означают отсутствие разряда.
Какие цифры могут стоять в любом разряде числа, кроме высшего?
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, 9.
Какие цифры могут стоять в высшем разряде числа?
Ответ: 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, 9.
Что такое сумма разрядных слагаемых?
Ответ: Это разложение натурального числа на разряды и суммирование их.
Сколько десятков в сотне?
Ответ: в сотне 10 десятков.(10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100)
Сколько сотен в тысячи?
Ответ: в тысячи 10 сотен. (100+100+100+100+100+100+100+100+100+100=1000)
Сколько десятков в тысячи?
Ответ: в тысячи 100 десятков.
Сколько тысяч в миллионе?
Ответ: в миллионе 1000 тысяч.
Примеры на задачи.
Пример №1:
Запишите и прочитайте число: а) пятизначное б) шестизначное.
Ответ: а) 35 100 (тридцать пять тысяч сто) б) 803 273 (восемьсот три тысячи двести семьдесят три)
Пример №2:
Сколько натуральных чисел: а) однозначных б) двузначных?
Ответ: а) однозначных натуральных чисел 10 (0, 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, 9), б) двузначных натуральных чисел 90 (10, 11, 12, …,99)
Пример №3:
В записи числа 10398 назовите цифры разрядов единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, …
Ответ: 8 – разряд единиц, 9 – разряд десятков, 3 – разряд сотен, 0 – разряд тысяч, 1 – разряд десятков тысяч.
Пример №4:
Напишите наименьшее трехзначное число и наибольшее пятизначное число.
Ответ: 100 и 99999.
Пример №5:
Запишите число 56976 в виде суммы разрядных слагаемых:
Ответ: 56976=50000+6000+900+70+6=5⋅10000+6⋅1000+9⋅100+7⋅10+6