Какие бывают свойства арифметических действий
Сочетай, перемещай, свойства действий
узнавай
Напомним известные уже из арифметики главнейшие свойства действий сложения, вычитания, умножения и деления, так
как этими свойствами придется часто пользоваться и в алгебре.
Свойства сложения
Переместительный закон сложения
Сумма не изменяется от перестановки слагаемых .
Пример:
3 + 8 = 8 + 3; 5 + 2 + 4 = 2 + 5 + 4 = 4 + 2 + 5.
В общем случае:
a+b=b+a
a+b+c=c+a+b
Стоит иметь ввиду, что число слагаемых может быть и более трёх.
Сочетательный закон сложения
Сумма нескольких слагаемых не изменится, если какие-нибудь из них заменить их суммой .
Пример:
3 + 5 + 7 = 3 + (5 + 7) = 3 + 12 = 15;
4 + 7+11+6 + 5 = 7 +(4+ 5)+ (11+6) = 7 + 9+17 = 33.
В общем случае:
а + b + с = а+(b + с) = b+(а + с) и т. п.
Иногда этот закон выражают так: слагаемые можно соединять в какие угодно группы.
Чтобы прибавить к какому-либо числу сумму нескольких чисел, можно прибавить отдельно каждое слагаемое одно за другим.
Пример:
5 + (7 + 3) = (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15.
В общем случае:
a+(b+c+d+…+x)=a+b+c+d+…+x
Свойства вычитания
Свойство вычитания суммы из числа
Чтобы вычесть из какого-нибудь числа сумму нескольких чисел, можно вычесть отдельно каждое слагаемое одно за другим.
Например:
20 — (5+ 8) = (20 — 5) — 8 = 15 — 8 = 7.
В общем случае:
а — (b + с + d+ …) = а — Ь — с — d — …
Свойство сложения разности чисел
Чтобы прибавить разность двух чисел, можно прибавить уменьшаемое и затем вычесть вычитаемое.
Пример:
8 + (11-5) = 8+ 11 -5= 14.
В общем случае:
а + (b — с) = а + Ь — с.
Свойство вычитания разности из числа
Чтобы вычесть разность, можно сначала прибавить вычитаемое и затем вычесть уменьшаемое.
Например:
18-(9-5) = 18 + 5-9= 14.
Вообще:
а — (Ь — с) = а + с — b.
Свойства умножения
Переместительный закон умножения
Произведение не изменится от перестановки сомножителей .
Так:
4·5 = 5·4; 3·2·5 = 2·3·5 = 5·3·2.
Вообще:
a*b = b*a; abc… =b*а*с*… = c*b*a* …
Сочетательный закон умножения
Произведение нескольких сомножителей не изменится, если какие-нибудь из них заменить их произведением .
Так:
7*3*5 = 5*(3*7) = 5*21 = 105.
Вообще:
abc = а(bс) = b(ас) и т. п.
Умножение числа на произведение чисел
Чтобы умножить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно умножить это число на
первый сомножитель, полученный результат умножить на второй сомножитель и т. д.
Так:
3*(5*4) = (3*5)*4= 15*4 = 60.
Вообще:
a•(bcd…) = {[(a·b)•c]•d}…
Чтобы умножить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно умножить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения.
Так:
3 • 2 • 5 • 3 = (3 • 3) • 2 • 5 = 3 • (2 • 3) • 5 = 3 • 2 • (5 • 3).
Вообще:
(abc.. )m = (аm)bс… = а(bm)с… и т. п.
Умножение числа на сумму чисел
Чтобы умножить сумму на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные ре-
результаты сложить.
Так:
(5 + 3)·7 = 5·7 + 3·7.
Вообще:
(а + b + с + .. .)n = an + bn + cn + …
В силу переместительного закона умножения это же свойство можно выразить так: чтобы умножить какое-либо число на
сумму нескольких чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить.
Так:
5·(4 + 6) = 5·4 + 5·6.
Вообще:
r·(а + Ь + с +…) = rа + rb + rс + …
Это свойство называется распределительным законом умножения, так как умножение, производимое над суммой, распределяется на каждое слагаемое в отдельности.
Распределительный закон умножения для разности чисел
Распределительный закон можно применять и к разности.
Так:
(8 — 5) • 4 = 8 • 4 — 5 • 4;
7 • (9 — 6) = 7 • 9 — 7 • 6.
Вообще:
(а — b)с = ас — bc,
а(b — с) = ab — ас,
т. е. чтобы умножить разность на какое-либо число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй; чтобы умножить какое-либо число на разность, можно это число умножить
отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого результата вычесть второй.
Свойства деления
Деление суммы на число
Чтобы разделить сумму на какое-либо число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить:
Например:
(30+12+5)/3=30/3+12/3+5/3
Вообще:
(a+b+c+…+v)/m= (a/m)+(b/m)+(c/m)+…(v/m)
Деление разности на число
Чтобы разделить разность на какое-либо число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй:
(20-8)/5= 20/5 — 8/5
Вообще:
(a-b)/c = (a/c) -(b/c)
Деление произведения на число
Чтобы разделить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно разделить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения:
(40 • 12 • 8) : 4 = (40:4) • 12 • 8 = 10 • 12 • 8 = 40 • 12 • 2.
Вообще:
(a·b·c…) : t = (а : t)bс… = а(b : t)с… и т. д.
Деление числа на произведение
Чтобы разделить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно разделить это число на
первый сомножитель, полученный результат разделить на второй сомножитель и т.д.:
120 : (12 • 5 • 3) = [(120 : 2) : 5] : 3 = (60 : 5) : 3 = 12 : 3 = 4.
Вообще:
а : (bcd …) = [(а : b) : с] : d… и т. п.
Укажем еще следующее свойство деления:
Если делимое и делитель умножим (или разделим) на одно и то же число, то частное не изменится.
Поясним это свойство на следующих двух примерах:
1)8:3 = 8/3|,
умножим делимое и делитель, положим, на 5; тогда получим
новое частное: (8*5)/(3*5)
которое по сокращении дроби на 5 даст прежнее частное — 8/3
Вообще, какие бы числа a, b и m ни были, всегда
(am) : (bm) = а : b, что можно написать и так:
am/bm= a/b
Если частное не изменяется от умножения делимого и делителя на одно и то же число, то оно не изменяется и от деления делимого и делителя на одно и то же число, так как деление на какое-нибудь число равносильно умножению на обратное число.
Комментирование и размещение ссылок запрещено.
- Переместительное свойство умножения
- Сочетательное свойство умножения
- Распределительное свойство умножения
Переместительное свойство умножения
От перестановки сомножителей местами произведение не меняется.
Следовательно, для любых чисел a и b верно равенство:
a · b = b · a
выражающее переместительное свойство умножения.
Примеры:
6 · 7 = 7 · 6 = 42
4 · 2 · 3 = 3 · 2 · 4 = 24
Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к произведениям, в которых более двух множителей.
Сочетательное свойство умножения
Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.
Следовательно, для любых чисел a, b и c верно равенство:
a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)
выражающее сочетательное свойство умножения.
Пример:
3 · 2 · 5 = 3 · (2 · 5) = 3 · 10 = 30
или
3 · 2 · 5 = (3 · 2) · 5 = 6 · 5 = 30
Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:
25 · 15 · 4 = (25 · 4) · 15 = 100 · 15 = 1500
В данном случае можно было вычислить всё последовательно:
25 · 15 · 4 = (25 · 15) · 4 = 375 · 4 = 1500
но проще и легче сначала умножить 25 на 4 и получить 100, а уже потом умножить 100 на 15.
Распределительное свойство умножения
Сначала рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения:
Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
m · (a + b) = m · a + m · b
выражающее распределительное свойство умножения.
Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то, поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:
Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и полученные произведения сложить.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
(a + b) · m = a · m + b · m
Теперь рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:
Чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
m · (a — b) = m · a — m · b
Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:
Чтобы разность чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое отдельно умножить на это число и из первого полученного произведения вычесть второе.
Следовательно, для любых чисел a, b и m верно равенство:
(a — b) · m = a · m — b · m
Переход от умножения:
m · (a + b) и m · (a — b)
соответственно к сложению и вычитанию:
m · a + m · b и m · a — m · b
называется раскрытием скобок.
Переход от сложения и вычитания:
m · a + m · b и m · a — m · b
к умножению:
m · (a + b) и m · (a — b)
называется вынесением общего множителя за скобки.
Сидоркина Анна Владимировна
Учитель начальных классов
I категории
ГУ «Средняя школа № 1 г. Есиль»
Урок математики «Свойства арифметических действий. Рациональные вычисления.»
4 класс
Цели и задачи:
Закрепить навыки применения свойств арифметических действий с числами в пределах 1 000 000. Развивать навыки рациональных вычислений.
Развивать математическую речь, логическое мышление, наблюдательность, внимание, интерес к предмету, навыки самостоятельной работы и творческие способности учащихся.
Воспитывать умение работать самостоятельно, в парах, в группах, воспитывать умение вести диалог, оказывать взаимопомощь.
Ожидаемый результат:
Учащиеся знают свойства арифметических действий.
Умеют применять приемы рациональных вычислений.
Понимают важность взаимопомощи, умение работать в группах, парах.
Ход урока
I. Организационный момент. 1 мин.
Посадка. Проверка готовности.
II. Психологический настрой. 2 мин.
Игра «Я желаю тебе сегодня…»
III. Математический диктант. 5 мин.
1. Увеличите число 263 в 10 000 раз.
2. Найдите частное от 9000 и 20.
3. Найдите сумму чисел 7100 и 2900. Уменьшите сумму в 1000 раз.
4. Найдите произведение чисел 350 и 50.
5. Найдите 2/3 от суммы чисел 160 и 440.
6. Сколько сантиметров в 8 метрах и 3 дм?
Самопроверка.
— Проверьте правильность выполненного задания.
— Кто выполнил правильно?
— Кто допустил ошибки? Почему?
— Что общего у этих заданий?
Обменяйтесь тетрадями в паре. (взаимопроверка)
Все задания выполнены верно – 10 баллов.
Допущены 1-2 ошибки – 8 баллов
Допущены 3 ошибки – 5 баллов.
Допущены 4 ошибки – 3 балла.
Только одно верное задание – 1 балл.
IV. Повторение.
1. Работа в паре. 5 мин.
Обсудите, как удобнее произвести вычисление. Найдите результат записывая решение столбиком.
324 000 + 272 000 + 128 000 + 276 000
— Какой получили результат? (1 000 000)
— Какое арифметическое действие использовали? (сложение)
— Как быстро найти результат? (применить сочетательное свойство сложения)
— Можно назвать этот способ рациональным? (да)
-Оцените работу:
Применено сочетательное свойство сложения – 10 баллов.
Действия выполнены по порядку – 5 баллов.
Еще раз внимательно посмотрите на задание и попробуйте определить тему нашего урока. Тема урока «Свойства арифметических действий. Рациональные приемы вычисления чисел в пределах 1 000 000.
Поставьте задачи на сегодняшний урок.
2. Работа в группе. (Учащиеся первых парт поворачиваются к учащимся за вторыми партами. Учащиеся третьих парт 1 и 2 рядов подходят к учащимся третий парты второго ряда.) 12 мин.
1 группа: вспомнить и записать на листе А4 свойства сложения;
2 группа: свойства вычитания;
3 группа: свойства умножения;
4 группа: свойства деления.
Защита работ.
Проверка правильности выполнения задания.
Учитель вывешивает на доску таблицу свойств арифметических действий.
Переместительное свойство сложения: a + b = b + a
От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
Сочетательное свойство сложения: a +b + c = a + (b + c)
Сумма не меняется, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.
Вычитание суммы из числа: a – (b + c) = a – b – c.
Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности – второе слагаемое.
Вычитание числа из суммы: (a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c).
Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из какого-нибудь одного слагаемого и полученную разность прибавить к сумме остальных слагаемых.
Прибавление разности к числу: а + (b — c) = a + b – c.
Чтобы прибавить разность к числу, можно прибавить к нему уменьшаемое и из полученной суммы вычесть вычитаемое.
Переместительное свойство умножения: а · b = b · а.
От перемены мест множителей произведение не меняется
Сочетательное свойство умножения: а · b · c = а · (b · c).
Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.
Распределительное свойство умножения относительно сложения: (а + b) · с = ас + bс.
Произведение суммы чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число
а · 1 = 1 · а = а.
При умножении числа на единицу получаем само число.
а · 0 = 0 · а = 0.
При умножении числа на нуль получаем нуль.
a : 1 = a.
При делении числа на единицу получаем само число.
0 : a = 0.
При делении нуля на любое число, не равное нулю, получаем нуль.
На нуль делить нельзя!
a : a = 1.
При делении числа, не равного нулю, на само себя, получаем единицу.
Деление суммы на число: (a + b) : c = a : c + b : c.
Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно (если это возможно) и полученные частные сложить.
Деление разности на число: (a — b) : c = a : c — b : c.
Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно (если это возможно) и из первого частного вычесть второе.
Деление произведения на число: (a · b) : c = (a : c) · b = a · (b : c).
Чтобы разделить произведение двух множителей на число, можно разделить на это число любой из множителей (если деление выполнимо) и частное умножить на второй множитель.
Оцените себя.
Я вспомнил все свойства – 5 баллов.
Я вспомнил лишь некоторые свойства – 2 балла.
3. Работа со свойствами арифметических действий. 10 мин.
Выполнить задание индивидуально. Свериться в паре. Свериться в группе. При несовпадении ответов объяснить в группе последовательность выполнения действий.
1 группа:
(66 000 х 9) : 600 = (66 000 : 60) х 9 = 110 х 9 = 990
(54 500 + 7 500) : 5= 54 500 : 5 + 7 500 : 5 = 10 900 + 1500 = 12 400
2 группа:
390 х 250 х 40 = 390 х (250 х 40) = 390 х 10 000 = 3 900 000
(750 + 120) х 4 = 750 х 4 + 120 х 4 = 3000 + 480 = 3 480
3 группа:
18 300 – (4300 + 190) = 18 300 – 4300 -190 = 14 000 – 190 = 13 810
(14 300 + 2700) – 3300 = (14 300 — 3300) + 2700 = 11 000 + 27 000 = 13 700
4 группа:
197 + 2300 + 7700 = 197 + (2300 + 7700) = 197 + 10000 = 10 197
(63 300 — 9900) : 3 = 63 300 : 3 + 9900 : 3 = 21 100 + 3300 = 24 400
Проверка по таблице ответов.
Оба примера выполнены верно – 10 баллов.
Один пример – 5 баллов.
4. Решение задачи. 6 мин.
Решите задачу используя распределительное свойство умножения.
Два поезда одновременно выехали навстречу друг другу из двух населенных пунктов. Скорость первого поезда 85 км/ч, а второго – 65 км/ч. Через 4 часа они встретились. Каково расстояние между населенными пунктами, из которых выехали поезда?
85 км/ч 4ч 65 км/ч
? км
Решение:
(85 + 65) х 4 = 85 х 4 + 65 х 4 = 340 + 260 = 600 (км)
Ответ: 600 км расстояние между населенными пунктами.
Оцените себя.
Условие – 2 балла
Решение – 7 баллов
Ответ – 1 балл
V. Итог урока 2 мин.
Давайте вспомним какие цели мы перед собой ставили?
Удалось нам достичь поставленных целей?
Рефлексия. 2 мин.
Закончите предложения.
Я знаю …
Я умею …
Я понимаю …
Подсчитайте баллы, накопленные за урок. Выставляем отметки.
Наибольшее количество баллов за урок – 45
«5» — 36-45 баллов. Поставленная цель достигнута.
«4» — 27-35 баллов. На пути достижения.
«3» — 14 – 26 баллов. Необходимо повторить свойства арифметических действий.
Д/ з. Составить по одному примеру на каждое из арифметических свойств.
На этом уроке вы повторите все, что знаете об арифметических действиях. Вам уже известны четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Также на этом уроке мы рассмотрим все правила, связанные с ними, и способы проверки вычислений. Вы узнаете о свойствах сложения и умножения, рассмотрите особые случаи различных арифметических действий.
Повторение сложения
Сложение обозначают знаком «+». Выражение, в котором числа соединены знаком «+», называют суммой. Каждое число имеет название: первое слагаемое, второе слагаемое. Если выполнить действие сложения, то получим значение суммы.
Например, в выражении:
– это первое слагаемое, – второе слагаемое.
Значит, значение суммы равно .
Особые случаи сложения
Вспомним особые случаи сложения c числом 0:
Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому.
Задание 1: нахождение суммы
Найдите значение суммы:
1.
2.
Решение
Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому, поэтому получаем:
1.
2.
Ответ: 1. 237; 2. 541.
Свойства сложения
Повторим два свойства сложения.
Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Например:
Сочетательное свойство сложения: два соседних слагаемых можно заменять их суммой.
Например:
Используя эти два свойства, слагаемые можно переставлять и группировать любыми способами.
Задание 2: вычисление значения суммы
Вычислить удобным способом:
Решение
Рассмотрим слагаемые этого выражения. Определим, есть ли такие, при сложении которых получится круглое число.
Воспользуемся переместительным свойством сложения – переставим второе и третье слагаемое.
Воспользуемся группировкой первого и второго слагаемых, третьего и четвертого слагаемых.
Ответ: 130.
Повторение вычитания
Вычитание обозначают знаком «-». Числа, соединенные знаком минус, образуют разность.
Каждое число имеет название. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают, называется вычитаемым.
Если выполнить действие вычитание, то получим значение разности.
Особые случаи умножения
Если один из двух множителей равен единице, то значение произведение равно другому множителю.
Если один из множителей равен нулю, то значение произведения равно нулю.
Особые случаи вычитания
Если из числа вычесть ноль, то получится число, из которого вычитали.
Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то разность равна нулю.
Задание 3: вычисление значения разности
Вычислите удобным способом:
1.
2.
Решение
В первом выражении из числа вычитают ноль. Соответственно, получится число, из которого вычитали.
1.
Во втором выражении уменьшаемое и вычитаемое равны, соответственно, разность равна нулю.
2.
Ответ: 1. 1864; 2. 0.
Известно, что сложение и вычитание – это взаимообратные действия.
Задание 4: выполнение проверки исчислений
Выполните проверку вычислений:
1.
2.
Решение
Проверим, верно ли выполнено сложение. Известно, что если из значения суммы вычесть значение одного из слагаемых, то получится другое слагаемое. Вычтем из значения суммы первое слагаемое:
Сравним полученный результат со вторым слагаемым. Числа одинаковые. Значит, вычисления были выполнены верно.
Также можно было вычесть из значения суммы второе слагаемое.
Сравним полученный результат с первым слагаемым. Числа равны, значит, вычисления выполнены верно.
Проверим, верно ли выполнено вычитание. Известно, если к значению разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Прибавим к значению разности вычитаемое:
Полученный результат и уменьшаемое совпадают, то есть вычитание было выполнено верно.
Есть другой способ проверки. Если из уменьшаемого вычесть значение разности, получится вычитаемое. Проверим вычитание вторым способом.
Полученный результат совпадает с вычитаемым, значит, значение разности было найдено верно.
Ответ: 1. верно; 2. верно.
Повторение умножения
Для обозначения действия умножения используют два знака: «», «». Числа, соединенные знаком умножения, образуют произведение.
Каждое число имеет название: первый множитель, второй множитель.
Например:
При этом – это первый множитель, – второй множитель.
Также известно, что умножение заменяет сумму одинаковых слагаемых.
Первый множитель показывает, какое слагаемое повторяется. Второй множитель показывает, сколько раз повторяется это слагаемое.
Если выполнить действие умножения, получим значение произведения.
Задание 5: нахождение значения выражения
Найти значение выражений:
1.
2.
Решение
Рассмотрим первое произведение. Первый множитель равен единице, значит, произведение равно другому множителю.
Рассмотрим второе произведение. Второй множитель равен нулю, значит, значение произведения равно нулю.
Ответ: 1. 365; 2. 0.
Свойства умножения
Переместительное свойство умножения.
От перестановки множителей произведение не изменяется.
Сочетательное свойство умножения.
Два соседних множителя можно заменять их произведением.
Используя эти два свойства, множители можно переставлять и группировать любыми способами.
Распределительное свойство умножения.
При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.
Задание 6: вычисление значения произведения
Вычислите удобным способом:
Решение
Рассмотрим внимательно множители. Определим, есть ли такие, при умножении которых получается круглое число.
Воспользуемся перестановкой множителей, а затем сгруппируем их.
Ответ: 2100.
Повторение деления
Для обозначения действия деления используют следующие знаки:
Числа, соединенные знаком деления, образуют частное. Первое число в записи – то, которое делят, – называют делимым. Второе число в записи – то, на которое делят, – называют делителем.
Если выполнить действие деления, получим значение частного.
Умножение и деление – это взаимообратные действия.
Задание 7: выполнение проверки исчислений
Выполните проверку исчислений:
1.
2.
Решение
Известно, что, если значение произведения разделить на один из множителей, получится второй множитель.
Для проверки правильности умножения разделим произведение на первый множитель.
Полученный результат совпадает со вторым множителем, значит, умножение было выполнено верно.
Также можно значение произведения разделить на второй множитель.
Полученное значение частного совпадает со значением первого множителя. Значит, умножение выполнено верно.
Проверим правильность деления умножением. Если значение частного умножить на делитель, получится делимое.
Умножим значение частного на делитель.
Сравним полученный результат с делителем. Числа совпадают, значит, деление выполнено верно.
Результат деления можно проверить и другим способом.
Если делимое разделить на значение частного, получится делитель.
Результат совпадает с делителем. Значит, деление выполнено верно.
Ответ: 1. верно; 2. верно.
Правила деления
Если ноль разделить на любое другое число, получится ноль.
На ноль делить нельзя.
Если число разделить на 1, то получится число, которое делили.
Если делимое и делитель равны, то частное равно одному.
Заключение
На этом уроке мы вспоминали следующие арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Также мы повторили различные свойства данных действий и особые случаи, связанные с ними.
Список литературы
- Волкова. С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М.И, Волкова С.И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
- Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
- Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
- Рудницкая В.Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Mat-zadachi.ru (Источник).
- Videouroki.net (Источник).
- Festival.1september.ru (Источник).
Домашнее задание
- Учебник: Волкова. С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М.И, Волкова С.И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
- Проверочная работа № 1 Вариант 1 стр. 6.
- Учебник: Рудницкая В.Н. Тесты по математике. 4 класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.
- Упр. 11 стр. 9.