Какая фигура обладает следующими свойствами все углы прямые диагонали равны
Краткое описание документа:
Тест
Геометрия 8 классІ-вариант
«Четырехугольники»
1.Какая фигура обладает
следующими свойствами:
— все углы прямые;
— диагонали равны;
— диагонали пересекаются под
прямым углом и является биссектрисами его углов?
А. Прямоугольник Б. Ромб В. Квадрат Г. Параллелограмм
2. Прямоугольник, у которого
все стороны равны – это
А. Прямоугольник Б. Ромб В. Квадрат Г. Параллелограмм
3.Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон
прямоугольника.
А. Произвольный
параллелограмм Б. Прямоугольник В. Ромб
Г. Квадрат
4.Из каких двух равных
треугольников можно сложить квадрат?
А. Прямоугольных Б. Правильных В. Равнобедренных Г. Равнобедренных прямоугольных
5. В ромбе одна из диагоналей
равна его стороне. Углы ромба:
А. 30°, 60°, 30°, 60° Б. 45°, 45°, 135°, 135° В.
60°, 60° , 120°, 120°
Г. 30°, 150°, 30°, 150°
6. Сумма двух углов
параллелограмма 134°. Найдите его углы.
А. 134°, 134°, 46° 46° Б. 67°, 67°, 113°, 113° В.
67°, 67°, 134°, 134°
Г. 67°, 113°, 134°, 46°
7. В прямоугольнике
перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам,
равны соответственно 3см и 5 см.
Найдите периметр прямоугольника.
А. 16см Б. 24см В. 32см Г. 48 см
8. Периметр параллелограмма
36см. Одна из сторон 12см. Найти остальные стороны.
А. 12, 12, 6, 6 Б. 12, 18, 12, 6 В. 12,
6, 10, 8 Г. 12, 12, 8, 8
9. В равнобоковой трапеции
диагональ перпендикулярна к ее боковой стороне и образует с основанием угол
15°. Найдите углы трапеции.
А. 30° , 150° , 30°, 150° Б. 75°, 105°, 75°, 105° В. 45°, 135°, 45°, 135°
10. В ромбе перпендикуляр,
проведенный из вершины тупого угла, делит сторону пополам. Найдите углы ромба.
А. 60°, 60°, 120°, 120° Б. 45°, 45°, 135°, 135° В.
90°, 90° , 90°, 90°
Г. 30°, 30°, 150°, 150°
Тест
Геометрия 8 класс II-вариант
«Четырехугольники»
1.Какая фигура обладает
следующими свойствами:
— противолежащие углы равны;
— диагонали не равны;
— диагонали пересекаются под
прямым углом и является биссектрисами его углов?
А. Прямоугольник Б. Ромб В. Квадрат Г. Параллелограмм
2. Параллелограмм, у которого
все стороны равны – это
А. Прямоугольник Б. Ромб В. Квадрат Г. Параллелограмм
3.Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон
прямоугольника.
А. Произвольный параллелограмм Б. Квадрат В. ПрямоугольникГ.Ромб
4.Из каких двух равных
треугольников можно сложить ромб?
А. Прямоугольных Б. Равносторонних В. Разносторонних Г. Нет верного ответа
5. В ромбе одна из диагоналей
равна его стороне. Углы ромба:
А. 60°, 60° , 120°, 120°
Б. 45°, 45°, 135°, 135°
В. 30°, 60°, 30°, 60°
Г. 30°, 150°, 30°, 150°
6. Сумма двух углов
параллелограмма 116°. Найдите его углы.
А. 116°, 116°, 64° 64° Б. 122°, 122°, 58°, 58° В.
244°, 224°, 116°, 116°
Г. 67°, 113°, 134°, 46°
7. В прямоугольнике
перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны
соответственно 4см и 6 см. Найдите периметр прямоугольника.
А. 40см Б. 20см В.10см Г. 32 см
8. Периметр параллелограмма
48 см. Одна из сторон 14 см. Найти остальные стороны.
А.12, 12, 12, 12 Б. 14, 6, 10, 18
В. 14, 14, 10, 10 Г.
12, 12, 8, 8
9. В равнобоковой трапеции
периметр 48см, боковая сторона равна 6 см, а меньшее основание 8 см. Найдите
среднюю линию трапеции и основание..
А. 18, 28 Б. найти нельзя В. 21,34
10. В ромбе одна из его
сторон составляет с диагональю угол в 470. Найдите углы ромба.
А. 47°, 43°, 47°, 43° Б. 94°,86°, 94°, 86° В.
148°, 32° , 148°, 32°
Г. Найти углы ромба нельзя
Источник фото: https://blog.marisrub.ru/building/razmetka-fundamenta-pod-dom/
Добрый день, уважаемые гости и подписчики канала «Строю для Себя»!
Полгода назад на своем канале я рассказывал историю, о том как соседу чуть не запороли дом. При равных диагоналях, углы фундамента дома не являлись прямыми, а противоположные стороны отличались друг от друга на 11 см. (Если Вам интересно, статья ЗДЕСЬ).
На самом деле, большинство людей привыкли думать, что при построении осей дома равные диагонали свойственны только прямоугольным четырехугольникам, но к сожалению это не так. Поэтому, некоторые строители и путаются, недопонимая, как так вышло, диагонали равны, а раскладка кирпича не получается.
Неровный фундамент может привести к последствиям, обозначенным на рисунке, когда вертикальная плоскость кирпичной стены не совпадает с плоскостью фундамента, и выровнять строение другим способом не выходит.
Отсюда вытекают проблемы с облицовкой цоколя, а самое важное — с эксплуатационными характеристиками строения, в случае, если стена свисает с цоколя более, чем допустимо для используемого стенового материала.
Поэтому, лучше 7 раз отмерить и один раз выкопать! 🙂
Я приведу несколько примеров непрямоугольных четырехугольников с равными диагоналями и пунктиром обозначу границы прямоугольника, чтобы для наглядности видеть отклонение сторон и углов. В их число входит:
1. Равнобедренная трапеция
Данный вариант чаще всего и получается. Обманчив тем, что боковые стороны и диагонали равны. Поэтому, никто не задумывается, что это может быть иная фигура нежели прямоугольник. Ведь на местности, на большой территории не видно этого без контрольных замеров.
2. Неправильный четырехугольник
Ни углы, ни стороны не равны между собой, но диагонали равны!
И подобных геометрических фигур, схожих с фигурой №2, великое множество. Возьмите две одинаковые спички, скрестите их и перемещайте, словно две одинаковые диагонали и вы получите множество фигур…
Почему оба варианта могут иметь место на стройке?
Банально, но это не только незнание геометрии, но может быть и невнимательность даже опытного строителя. Человека могли отвлечь. Обычно происходит так:
С помощью шнурки строится прямоугольник в точности с проектными размерами. По углам забиваются колья. Так как, все стороны построены и равны проектным данным, переходим к проверке диагоналей. Замеряя, получаем неравенство диагоналей с отклонением, допустим, 7 см. Конечно, с первого раза сделать правильную фигуру на местности невозможно. Начинаем нивелировать углами, чтобы добиться равных диагоналей. Готово! Диагонали равны!
На улице жара, постояли в теньке, глотнули водички, позвонили жене, пообедали. — Что там, диагонали равны? — Равны! -Ааа, ну значит делаем обноску и копаем!
Да и вообще, куча факторов сбить строителя. Уже у мастера вылетело из головы, что добиваясь равных диагоналей и смещая угловые колья даже на 1-2 см. мы уже получили неравенство сторон, что соответствует любому из вариантов рисунков.
Конечно, можно сказать «бред«, можно сказать «да все строители знают египетский треугольник 3-4-5», но факт остается фактом, тысячи домов построены и будут еще строиться с огромными отклонениями по невнимательности. Сюда же относятся случаи с использованием китайских рулеток, которые растягиваются на 1 см. при длине в 3 м.
Второй, очень часто встречающийся момент, когда все измерения сделаны с точностью до сантиметра, а в итоге получен — неровный фундамент, — работа вне горизонтальной плоскости. Поверхность земли имеет уклон, и если даже оси построены и шнурки натянуты вроде бы ровно, то при проецировании на горизонтальную плоскость мы получаем неверный результат.
Лично я сталкивался с ситуацией, когда землекопы, выкидывая грунт из траншеи, сбили натянутую шнурку, тем самым сдвинув ось на 3,5 см. Задели нить, переместили границу стены и выкопали неправильно. А замечено это было только в процессе монтажа опалубки.
Поэтому, я всегда рекомендую выполнять контрольные замеры!
На этом всё, думаю статья Вам понравилась! Спасибо за внимание!
Бетон в землю. Уходит ли цементное молочко из бетона и как проходит реакция цемента и воды?
Нагрузка от дома на грунт практически одинакова с нагрузкой человека на землю (Интересный факт)
Дома с одинаковой полезной площадью: одноэтажный 12х12 и двухэтажный 9х9. Какой дешевле строить?
В статье дается определение, основные свойства и формулы для следующих геометрических фигур:
Четырехугольник (общее для всех четырехугольников)
Квадрат
Прямоугольник
Параллелограмм
Ромб
Трапеция
Треугольник
Окружность
Четырёхугольник
Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три точки не лежат на одной прямой.
Основные свойства:
- Сумма углов четырёхугольника равна 360°
- Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые.
- Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов.
- Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон.
В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противолежащих сторон равны. Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис всех четырёх углов этого четырёхугольника.
Четырёхугольник можно описать окружностью, если сумма его противолежащих углов равна 180°.Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой пересечения всех четырёх серединных перпендикуляров сторон этого четырёхугольника.
Квадрат
Квадрат — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Основные формулы:
Периметр: P=4a, где P-периметр, a-сторона
Площадь: S=a2или S=d2/2
Сторона и диагональ связаны соотношениями: a=d/√2, d=a√2
Радиус описанной окружности: R=d или R=a/√(2)
Радиус вписанной окружности: r=a/2
где a-сторона, d-диагональ, P-периметр, S-площадь
*Корень квадратный вычисляется из всего, что стоит в скобках после знака √, например, √(2) – корень квадратный из 2.
Свойства:
- Все стороны равны, все углы равны и составляют 90°;
- Диагонали квадрата равны и перпендикулярны;
- У квадрата центры вписанной и описанной окружностей совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей;
- Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника.
Прямоугольник
Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые.
Основные формулы:
Периметр: P=(a+b)*2
Площадь по сторонам: S = a*b
Площадь по диагонали и углу между ними: S = d²* sin γ. / 2
Стороны и диагональ связаны соотношением: d=√(a2+b2)/2 (теорема Пифагора)
Радиус описанной окружности: R= √(a2+b2)/2 (теорема Пифагора)
где a, b — длины сторон прямоугольника, d-диагональ, P-периметр, S-площадь
γ – угол между диагоналями
*Корень квадратный вычисляется из всего, что стоит в скобках после знака √, например, √(a2+b2) – корень квадратный из (a2+b2).
Свойства:
- Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам.
- Около любого прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагонали.
Параллелограмм
Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
Определения:
Высота параллелограмма — это перпендикуляр, проведённый из вершины параллелограмма к противоположной стороне.
Основные формулы:
Стороны и диагональ связаны соотношением: (d1)2+(d2)2=(a2+b2)*2
Периметр: P=(a+b)*2
Площадь по стороне и высоте: S = a*h
Площадь по двум сторонам и углу между ними: S=a*b*sin α
Площадь по двум диагоналям и углу между ними: S=(d1*d2)/2*sin γ
где a, b — длины сторон, d1, d2 –диагонали, P-периметр, S-площадь,
h-высота, проведенная к противоположной стороне
α — угол между сторонами параллелограмма,
γ — угол между диагоналями параллелограмма (острый).
Свойства:
- У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
- Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°.
- Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
- Две диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника (равны площади всех 4-х треугольников)
- Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
- Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.
Ромб
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Основные формулы:
Периметр: P=4*a
Площадь по стороне и высоте: S=a*h
Площадь по диагоналям: S = (d1*d2)/2
Площадь по стороне и радиусу вписанной окружности: S=2*a*r
Площадь по стороне и углу: S = a2 · sin α
Радиус окружности, вписанной в ромб: r=h/2 или r =(d1*d2)/4a
где a — длина стороны, d1, d2 –диагонали, P-периметр, S-площадь,
h -высота, проведенная к противоположной стороне
α — угол между сторонами ромба
Свойства:
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.
- В любой ромб можно вписать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей. Радиус окружности: r=h/2 или r = d1*d2/4a.
Трапеция
Трапеция — четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
Определения:
- Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами.
- Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции.
- Средняя линия (первая средняя линия) трапеции — отрезок, который соединяет середины боковых сторон данной трапеции.Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.
- Средняя линия (вторая средняя линия) — отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей.
- Равнобокая трапеция – трапеция,у которой боковые стороны равны (c=d). У равнобокой трапеции:диагонали равны, углы при основании равны, сумма противолежащих углов равна 180°.Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.
- Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям.
Основные формулы:
Периметр: P=a+b+c+d
Площадь определить: S=h*(a+b)/2
Стороны и диагональ равнобокой трапеции: d² = ab+c²
Радиус вписанной окружности: r = h/2
где a,b — основания, c,d — боковые стороны (с – боковые стороны в случае, если трапеция равнобокая), d1, d2 –диагонали,
P-периметр, S-площадь, h -высота, проведенная к противоположной стороне
Свойства:
В трапецию можно вписать окружность, если сумма её основ равна сумме боковых сторон (a+b=c+d). Центром вписанной в трапецию окружности является точка пересечения биссектрис внутренних углов трапеции.
Треугольник
Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой (вершин треугольника) и трёх отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).
Определения:
- Углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.
- Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на продолжение стороны
- Медиана треугольника — отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
- Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне
- Равные треугольники – треугольники, у которых соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны
- Равнобедренный треугольник— треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью – основанием равнобедренного треугольника.
- Равносторонний или правильный треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.
- Прямоугольный треугольник — треугольник, у которого есть прямой угол. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, противолежащая прямому углу – гипотенузой.
Основные формулы:
Периметр: P=a+b+c
Площадь по стороне и высоте: S=(a*h)/2
Площадь по сторонам и углу между ними: S=(a*b)/2* sin γ
Площадь по трем сторонам и радиусу описанной окружности: S=(a*b*c)/4R
Площадь по трем сторонам и радиусу вписанной окружности: S=(a+b+c)/2*r
Площадь прямоугольного треугольника: S=(a*b)/2
Стороны прямоугольного треугольника: c2=a2+b2 (Теорема Пифагора)
где a,b, c — стороны (a,b –катеты , с – гипотенуза в случае прямоугольного треугольника)
d1, d2 –диагонали, h -высота, проведенная к противоположной стороне,
P-периметр, S-площадь, γ — угол между сторонами a и b
r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности
Свойства:
- В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.
- Сумма углов треугольника равна 180°:
- Длина каждой стороны треугольника больше разности и меньше суммы длин двух других сторон: |a-b| <c<a+b
- Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника.
- Медиана делит треугольник на два равновеликих (с равными площадями) треугольника. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников
- Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, находящейся внутри треугольника, равноудалённой от трёх его сторон, которая является центром окружности, вписанной в данный треугольник
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой и высотой.
- Все углы равностороннего треугольника равны 60°. Каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой.
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c2=a2+b2 (Теорема Пифагора).В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов.
Окружность
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра окружности), которая лежит в той же плоскости, что и кривая.
Определения:
- Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности с любой её точкой.
- Хорда — отрезок, который соединяет какие-либо две точки окружности (AB).
- Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности(d). Диаметр – наибольшая хорда окружности. Наименьшей хорды окружности не существует.
- Касательная — прямая, которая лежит в одной плоскости с окружностью и имеет с ней только одну общую точку (E)
- Секущая — прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках.
Основные формулы:
Длина окружности: L = 2πR
Площадь круга: S = π*r2 или S = π*d2/4
где π = 3,14 (3,1415926535) – величина постоянная,
где r-радиус, d –диаметр, L – длина окружности, S-площадь.
- Главная
- Вопросы & Ответы
- Вопрос 7257936
Гость:
1 Июня в 21:24
8
1
Лучший ответ:
Гость:
Квадраттттттттттттттттттттттттттттттттттттт
1 Июня в 21:30
Ваш ответ (не менее 20 символов):
Ваше имя (не менее 2 символов):
Лучшее из галереи:
Другие вопросы:
Гость:
В синем море…
Прилагательное «синем» в каком падеже?
1 Июня в 21:23
Смотреть ответ
4
1
Гость:
Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС .Треугольники АВС и ADCравнобедренные прямоугольные (угол В и D прямые).Докажет ,что стороны АВ и AD параллельны.
1 Июня в 21:23
Смотреть ответ
5
1
Гость:
Придумай предложения со словами хлопок,гвоздики,кружки,пеньки
1 Июня в 21:22
Смотреть ответ
4
1
Гость:
X + y = z + 1 // z — y = 3 // x = 2•y / найдите решение системы уравнений
1 Июня в 21:22
Смотреть ответ
3
1
Гость:
Из курсов Новейшей истории и обществознания вспомните, что такое постиндустриальное общество? Каковы его особенности?
1 Июня в 21:21
Смотреть ответ
2
0