Инвариантность свойств объекта по отношению к каким либо преобразованиям это

Лекция 23. Принципы симметрии в научной картине мира

1. Понятие симметрии

Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии.

«Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», — писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.

Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она достаточно широко встречается в природе. Наибольшей симметрией в природе обладают кристаллы (например, симметрия снежинок, природных кристаллов), однако не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Известны так называемые оптически активные кристаллы, которые поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. [2].

В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.

В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого.

Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового.

Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии).

К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.

К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.

Калибровочные симметрии. Важным понятием в современной физике является понятие калибровочной симметрии. Калибровочные симметрии связаны с инвариантностью относительно масштабных преобразований. Сам термин «калибровка» происходит из жаргона железнодорожников, где он означает переход с узкой колеи на широкую. Под калибровкой, таким образом, первоначально понималось именно изменение уровня или масштаба. Так в СТО физические законы не изменяются относительно переноса (сдвига) системы координат. Траектории движения остаются прямолинейными, пространственный сдвиг остается одинаковым у всех точек пространства. Таким образом, здесь работают глобальные калибровочные преобразования.

Формы симметрии являются одновременно и формами асимметрии. Так геометрические асимметрии выражают неоднородность пространства – времени, анизотропность пространства и т.д. Динамические асимметрии проявляются в различиях между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях, различие между частицами и античастицами (по электрическому, барионному зарядам) и т.д. [3].

2. Симметрия пространства – времени и законы сохранения

Одной из важнейших особенностей геометрических симметрий является их связь с законами сохранения. Значение законов сохранения (законы сохранения импульса, энергии, заряда и др.) для науки трудно переоценить. Дело в том, что понятие симметрии применимо к любому объекту, в том числе и к физическому закону. Вспомним, что согласно принципу относительности Эйнштейна, все физические законы имеют одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной инерциальной системы к другой.

Теорема Нетер. Наиболее общий подход к взаимосвязи симметрий и законов сохранения содержится в знаменитой теореме Э. Нетер. В 1918 г., работая в составе группы по проблемам теории относительности, доказала теорему, упрощенная формулировка которой гласит: если свойства системы не меняются относительно какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует некоторый закон сохранения. Рассмотрим переходы от одной инерциальной системы к другой. Поскольку есть разные способы таких переходов, то, следовательно, есть различные виды симметрии, каждому из которых, согласно теореме Нетер, должен соответствовать закон сохранения.

Переход от одной инерциальной системы (ИСО) к другой можно осуществлять следующими преобразованиями:

1. Сдвиг начала координат. Это связано с физической эквивалентностью всех точек пространства, т.е. с его однородностью. В этом случае говорят о симметрии относительно переносов в пространстве.

2. Поворот тройки осей координат. Эта возможность обусловлена одинаковостью свойств пространства во всех направлениях, т.е. изотропностью пространства и соответствует симметрии относительно поворотов.

3. Сдвиг начала отсчета по времени, соответствующий симметрии относительно переноса по времени. Этот вид симметрии связан с физической эквивалентностью различных моментов времени и однородностью времени, т.е. его равномерным течением во всех инерциальных системах –отсчета. Смысл эквивалентности различных моментов времени заключается в том, что все физические явления протекают независимо от времени их начала (при прочих равных условиях).

4. Равномерное прямолинейное движение начала отсчета со скоростью V, т.е. переход от покоящейся системы к системе, движущейся равномерно и прямолинейно. Это возможно, т.к. такие системы эквивалентны. Такую симметрию условно называют изотропностью пространства-времени. Переход же осуществляется с помощью преобразований Галилея или преобразований Лоренца.

(Важно отметить, что физические законы не являются симметричными относительно вращающихся систем отсчета. Вращение замкнутой системы отсчета можно обнаружить по действию центробежных сил, изменения плоскости качания маятника и др. Кроме того, физические законы не являются симметричными и относительно масштабных преобразований систем – т.н. преобразований подобия. Поэтому законы макромира нельзя автоматически переносить на микромир и мегамир.)

Описанные выше 4 вида симметрии являются универсальными. Это означает, что все законы Природы относительно них инвариантны с большой степенью точности, а соответствующие им законы являются фундаментальными. К этим законам относятся соответственно:

1. Закон сохранения импульса как следствие однородности пространства.
2. Закон сохранения момента импульса как следствие изотропности пространства.
3. Закон сохранения энергии как следствие однородности времени.
4. Закон сохранения скорости центра масс (следствие изотропности пространства-времени).

Как уже было сказано ранее, описанные виды симметрий относятся к геометрическим. Связь с законами сохранения обнаруживают и динамические симметрии. С динамическими симметриями связан закон сохранения электрического заряда (при превращении элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной), закон сохранения лептонного заряда (при превращении элементарных частиц сумма разность числа пептонов и антилептонов не меняется) и т.д.

Так закон сохранения электрического заряда вытекает из электромагнитной калибровочной симметрии. Ее суть состоит в том, что при масштабных преобразованиях силовые характеристики электромагнитного поля (напряженность электрического поля и индукция магнитного поля B остаются неизменными. Из этого закона вытекает, в частности, устойчивость электрона – самой мелкой фундаментальной заряженной частицы, способной существовать в свободном состоянии. (По современным данным время жизни электрона не менее 1019 лет).

При рассмотрении действия тех или иных фундаментальных законов не следует забывать, что каждому виду симметрии соответствует своя асимметрия. Асимметричные условия исключают наличие резкой грани между законами и условиями их действия. Поэтому содержание законов всегда должно включать определенные моменты асимметричных условий.

Инвариа́нтность (от лат. Invarians, род. п. invariantis — неизменяющийся) восприятия — относительное постоянство (константность) свойств какого-либо объекта при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям. Иначе говоря, это способность распознавать объекты независимо от точки зрения на них и других внешних, изменчивых факторов.

Инвариантность восприятия — это основное свойство восприятия, которое имеет жизненно важное значение. Если бы не инвариантность восприятия, то люди не смогли бы легко ориентироваться в пространстве, появилась бы проблема в распознавании ранее знакомых предметов при изменении физических условий (н-р, ракурс, цвет, свет и т. д.)[1].

Инвариантность восприятия в какой-то степени похожа на импринтинг у животных.

Инвариантность зрительного восприятия

В обычных условиях человек не замечает свойства инвариантности восприятия, так как в редких случаях предметом восприятия являются отдельные свойства объектов: величина, форма, цвет, положение в пространстве и другие подобные свойства, при восприятии которых имеет место явление константности. Кроме того, свойство инвариантности остается незаметным еще и по той причине, что обычное восприятие даже отдельного свойства происходит в виде глобальной оценки (не метрической), что не позволяет обнаружить изменчивость или постоянство определенных количественных отношений, когда они в разных условиях дают различные результаты[2].

Наиболее тщательно изучены 6 видов инвариантности восприятия зрительных свойств: инвариантность яркости, цвета, размера, формы предмета и пространственного положения.

Инвариантность яркости и цвета

Явление инвариантности яркости означает, что воспринимаемая яркость того или иного объекта изменяется очень слабо даже при очень значительных изменениях количества отраженного света. Несмотря на то, что этот эффект проявляется при обычных обстоятельствах, изменения в окружении могут разрушить его. Когда мы воспринимаем объект в естественной ситуации, обычно видны и несколько других объектов. Константность яркости зависит от соотношения интенсивностей света, отраженного от различных объектов. Например, черный цвет обычно продолжает видеться черным даже на солнце потому, что он все равно отражает меньше света, чем окружающие его предметы. Именно относительной величиной отраженного света определяется его яркость.

С константностью цвета примерно такая же система. Тенденция к сохранности цвета объекта при освещении его различными источниками света называется инвариантностью цвета. Как и инвариантность яркости, инвариантность цвета можно нарушить, удалив объект из его фона. Например, если смотреть на объект через трубку, скрывающую окружение и общий вид самого объекта, он может оказаться любого цвета в зависимости от длин волн отраженного от него света. Поэтому инвариантность цвета, как и инвариантность яркости, зависит от неоднородности фона.

Инвариантность формы и положения

Сохранение постоянства воспринимаемой формы при изменении изображения на сетчатке является примером константности формы.

К примеру, рассмотрим ситуацию, когда меняет положение объект: дверь открывается в нашу сторону, форма ее изображения на сетчатке претерпевает ряд изменений. Из прямоугольной формы получается изображение в виде трапеции, у которой ближняя к нам сторона шире, чем край, которым дверь крепится к стене, затем эта трапеция становится уже, пока наконец не начинает проецироваться на сетчатку в виде вертикальной полоски, соответствующей толщине двери. Несмотря на изменения положения объекта, в этом примере двери, и, как следствие, его формы, зрительное восприятие этого объекта не меняется.

При движении самого человека на сетчатке возникает ряд меняющихся изображений, положения неподвижных объектов для нас остаются постоянными. Для автоматизации этого процесса требуется, чтобы зрительная система принимала в расчет и наши движения, и меняющиеся изображения на сетчатке. По сути, зрительная система должна получать информацию от моторной системы о движениях глаз и затем принимать эту информацию в расчет при интерпретации движения изображения на сетчатке. Механика процесса такова: зрительная система получает информацию о том, что глаза только что повернулись, например, на 5 градусов влево, и она вычитает эту величину из зрительного сигнала[3].

Инвариантность величины

Инвариантность величины — тенденция воспринимаемой величины объекта оставаться относительно постоянной, независимо от его удаления. При отдалении объекта от нас, мы не замечаем, что его величина становится меньше. При восприятии величины объекта мы учитываем не только величину изображения на сетчатке, но и удаленность объекта. В 1881 году немецкий ученый Эмиль Эммерт провел эксперимент, в результате которого смог показать, что оценка величины зависит от удаленности.

Экспериментальные исследования

Первые эксперименты

Первое экспериментальное исследование константности было проведено в 1889 г. Мартиусом по поручению В. Вундта. Это исследование должно было доказать «относительно незначительное влияние угла зрения на представление величины ближайших предметов» (В. Вундт). В. Вундт на основе представления о константности как о явлении несоответствия между изображением на сетчатке, изменяющимся при удалении объекта по закону угла зрения, и относительно постоянным результатом восприятия в близкой зоне наблюдения формулирует проблему константности как психологическую проблему изучения отношения между законом угла зрения и восприятием. Так образуется классическое представление о явлении инвариантности, проблеме и методах его экспериментального изучения. Первые экспериментальные исследования инвариантности формы проводились Р. Таулессом и Э. Брунсвиком, константности цвета — А. Гельбом и Д. Катцем. В основе этих исследований также лежит понимание инвариантности как несоответствия между физическим воздействием и результатом восприятия.

Эксперимент Эммерта

В 1881 году Эмиль Эммерт провел эксперимент, связанный с инвариантностью величины. Эммерт сначала просил испытуемых фиксировать взгляд в центре картинки примерно в течение минуты. Затем испытуемые смотрели на белый экран и видели послеобраз. Их задачей было оценить величину послеобраза. Независимой переменной была удаленность экрана от глаз. Поскольку величина послеобраза на сетчатке была постоянной и не зависела от удаленности экрана, всякие вариации в оценке величины послеобраза должны были возникать из-за воспринимаемой удаленности экрана. Если экран был далеко, послеобраз выглядел большим, если близко — меньшим. Основываясь на этот эксперимент, Эммерт предположил, что воспринимаемая величина объекта возрастает одновременно с увеличением изображения объекта на сетчатке и воспринимаемой удаленностью объекта. Эта закономерность известна как принцип инвариантности величины-удаленности. Для иллюстрации: когда человек от вас удаляется, величина его изображения на вашей сетчатке уменьшается, но воспринимаемая его удаленность возрастает. Эти два изменения компенсируют друг друга, и воспринимаемая вами величина человека остается относительно постоянной.

В результате эксперимента Эммерт вывел закономерность, которая называется закон Эммерта.

Инвариантность восприятия и иллюзии

Принцип инвариантности величины-удаленности важен для понимания иллюзий величины.

Хороший пример иллюзии величины — иллюзия луны. Когда луна близко к горизонту, она выглядит примерно на 50 % больше, чем когда она находится в зените, несмотря на то что в обоих случаях изображение луны на сетчатке глаз имеет одинаковую величину. Одно из объяснений этой иллюзии состоит в том, что воспринимаемое расстояние до горизонта оценивается в разы больше, чем расстояние до зенита: большая воспринимаемая удаленность приводит к увеличению воспринимаемой величины.

Ещё один пример иллюзии величины — это комната Эймса, названная так по имени ее изобретателя Адельберта Эймса. Хитрость этой иллюзии заключается в конструкции комнаты. На первый взгляд кажется, что это обычная прямоугольная комната, но на самом деле она построена так, что ее левый угол находится почти вдвое дальше правого угла, поэтому объект, находящийся в левом углу, будет казаться намного меньше, чем тот, который находится в правом углу[4].

Инвариантность в восприятии рекламы

Инвариантность восприятия рекламы обозначается для потребителя как стереотипы суждений и убеждений, также можно провести параллель с социальными установками. Инвариантность восприятия проявляется в отношении ко всему новому, особенно важно учитывать это при создании рекламы. Так, например, жалюзи для русского обывателя, в соответствии со стереотипным суждением, это атрибут скорее офисный, нежели домашний. Поэтому для рекламиста так важен первый ход — правильная презентация товара (услуги), его подача. Без учета социальных установок рекламная кампания скорее всего не будет восприниматься правильно[5].

Примечания