Для характеристики каких свойств вводится понятие массы
Отношение величины силы, действующей на тело, к приобретенному телом ускорению постоянно для данного тела. Масса тела и есть это отношение.
| 1. | Масса=Сила/ускорение m=F/a |
Масса тела является неизменной характеристикой данного тела, не зависящей от его местоположения. Масса характеризует два свойства тела:
Инерция
Тело изменяет состояние своего движения только под воздействием внешней силы.
Тяготение
Между телами действуют силы гравитационного притяжения.
Эти свойства присущи не только телам, т.е. веществу, но и другим формам существования материи (например излучению, полям). Справедливо следующее утверждение:
Масса тела характеризует свойство любого вида материи быть инертной и тяжелой, т.е. принимать участие в гравитационных взаимодействиях.
Центр масс и система центра масс
В любой системе частиц имеется одна замечательная точка С- центр инерции, или центр масс, — которая обладает рядом интересных и важных свойств. Центр масс является точкой приложения вектора импульса системы , так как вектор любого импульса является полярным вектором. Положение точки С относительно начала О данной системы отсчета характеризуется радиусом-вектором, определяемым следующей формулой:
| (4.8) |
где — масса и радиус-вектор каждой частицы системы, M — масса всей
системы (рис. 4.3).
Импульс материальной точки, системы материальных точек и твердого тела.
Импульсом материальной точки называют величину равную произведению массы точки на ее скорость.
Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой . Тогда
. (2)
Из формулы (2) видно, что импульс — векторная величина. Так как m > 0, то импульс имеет то же направление, что и скорость.
Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:
[p] = [m] · [υ] = 1 кг · 1 м/с = 1 кг·м/с .
Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением
, где — радиус-вектор, проведенный из точки O, — импульс материальной точки.
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки O на оси z.
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим
.
Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса):
.
Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело:
.
Фундаментальные и нефундаментальные взаимодействия. Сила как мера взаимодействия тел. Свойства силы.
Фундамента́льные взаимоде́йствия — качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.
На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий:
— гравитационного
— электромагнитного
— сильного
— слабого
При этом электромагнитное и слабое взаимодействия являются проявлениями единого электрослабого взаимодействия.
Сила как мера взаимодействия тел
Сила — векторная величина, характеризующая механическое действие одного тела на другое, которое проявляется в деформациях рассматриваемого тела и изменении его движения относительно других тел.
Сила характеризуется модулем и направлением. Модуль и направление силы не зависят от выбора системы отсчета.
Понятие силы относится к двум телам. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело со стороны которого она действует.
Способы измерения силы:
-определение ускорения эталонного тела под действием данной силы;
— определение деформации эталонного тела.
Первый закон Ньютона
Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.
Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными.
Или
Инерциальные системы отсчета – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.
18. Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).
Современная формулировка
При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:
где — ускорение материальной точки;
— сила, приложенная к материальной точке;
— масса материальной точки.
Или в более известном виде:
В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:
В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил.
где — импульс точки,
где — скорость точки;
— время;
— производная импульса по времени.
Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:
или
Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.
Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.
19. Третий закон Ньютона
Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе — на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.
Современная формулировка
Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:
Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.
В.А.Перевязкина
Методическая разработка.
Преемственность в формировании понятия массы в курсе физики основной и средней школы.
Масса — фундаментальное понятие физики, сложное, многообразное, до некоторое степени, противоречивое. Процесс формирования понятия массы длится на протяжении всего школьного курса физики. Учащиеся постепенно узнают о различных существенных признаках понятия, о новых связях понятия массы с другими, учатся оперировать понятием на уровне, достигнутом к данному этапу обучения. Важнейшим требованием является целенаправленность и единство трактовки физической сущности понятия на всех этапах его формирования. Здесь особенно важно учить так, чтобы потом надо было доучивать, а не переучивать. Иными словами, надо четко видеть вершину (уровень развития понятия к концу 11 класса), чтобы последовательно и целеустремленно поднимаясь к ней, не наделать ошибок у подножья (донаучные представления и начальная школа) и при подъеме (курс физики 7 — 9 классов).
Главная задача, — выделить и научно строго раскрыть существенные признаки понятия на уровне современных представлений о физической картине мира. Особенность процесса формирования понятия массы заключается в том, что выделение, изучение и практическое применение существенных признаков понятия происходит постепенно и растянуто на все годы обучения физике. Совершенно необходимо, чтобы первичные (классические) представления не противоречили современным, более того, они исподволь должны готовить учащихся к вершинам развития понятия. Семантический: потенциал информации на первом этапе формирования понятия следует считать положительным, если изложение согласуется с современными представлениями науки.
Здесь особенно важно неукоснительно выполнять все основные положения теории и методики процесса формирования физических понятий, разработанные проф. А.В.Усовой и ее учениками.
Выделим существенные признаки понятия массы и. проследим процесс его формирования по каждому существенному признаку.
- Мacca — мера инертных свойств материи.
- Масса — мера гравитационных свойств матери.
- Инертная и гравитационная массы — эквивалентны.
- Масса — относительна.
- Масса — мера полной энергии материального объекта.
- Масса неаддитивна.
- Масса — характеристика материи, как в форме вещества, так и в форме поля.
Поскольку первые три существенных признака понятия массы особенно тесно взаимосвязаны, и процесс их формирования начинается с первого года обучения физике, рассмотрим их в единстве.
Формирование понятия массы начинается в 7 классе по первому существенному признаку (масса — мера инертных свойств материи). В объяснениях учителя на должны просачиваться даже элементы трактовки массы как меры количества вещества. На последнее обстоятельство здесь обращается особое внимание, так как учащиеся приступают к изучению понятия массы, имея отрицательный семантический потенциал, полученный на уроках математики, природоведения и взятый из жизненного опыта. Анализ постановки преподавания в начальной школе, изучение соответствующих учебников, констатирующий педагогический эксперимент, проведенный в ряде школ Санкт-Петербурга показали, что школьники к началу изучения физики имеют устойчивые представления о массе как мере количества вещества в теле.
Возникает вопрос: можно ли в 7 классе сколь-лнбо обоснованно показать несостоятельность такой трактовки массы? Проверенный нами педагогический эксперимент дал отрицательный, результат: учащиеся на данном этапе обучения не в состоянии сознательно усвоить, что масса
не может служить мерой количества вещества. Поэтому наше предложение заключается, в том, чтобы при строгой и последовательной отработке первого существенного признака понятия совершенно не затрагивать вопрос о старых неверных представлениях, — научно правильное изложение постепенно вытеснит их из памяти.
Особенность формирования понятия массы заключается еще в том, что существенные признаки накапливаются постепенно и поочередно проходят все основные этапы формирования понятий: введение данного признака; раскрытие его физического смысла; связь данного понятия с другими по данному признаку; практическое применение понятий и опять только по изучаемому признаку.
В этом отношении, с точки зрения теории и методики процесса формирования понятий, логика изложения материала в учебнике 7 класса несколько непоследовательна. В учебнике четко и доступно вводится первоначальное понятие массы как меры инертности, а затем без всякой отработки этого признака, без какого-либо его развития, закрепления и применения идет изучение вопроса об определении массы взвешиванием. Взвешивание это заключительный этап формирования понятия по второму существенному признаку (масса — мера тяготения), о котором идет речь в учебнике значительно позже.
Конечно, здесь может возникнуть вопрос принципиальной недоступности строгого соблюдения теории формирования понятий и дидактической необходимости ее нарушения.
В связи с этим мы выдвинули гипотезу возможности последовательного выделения первого и второго существенных признаков массы с отработкой, всех основных этапов формирования понятия по каждому признаку уже в 7 классе.
Приведем структурную схему предполагаемого процесса формирования массы в 7 классе.
Вводится понятие массы как характеристики результата взаимодействия двух тел из состояния покоя, постулируется единица измерения массы. Вводится понятие силы как меры процесса взаимодействия тел, обуславливающей изменение их скоростей. Раскрывается понятие массы по первому признаку во взаимосвязи с понятием силы: на опытах и примерах убеждаем учащихся, что чем больше массы тела, тем «труднее» (больше сила) вывести его из состояния покоя, остановить, увеличить или уменьшить скорость, искривить траекторию. Иными словами, даем идеи второго закона Ньютона на качественном уровне и внедряем представления о массе как мере инертных свойств тел. Далее рассматриваем явление тяготения и вводится понятие силы тяжести и веса тела. Устанавливается связь между силой тяжести и массой тела, детально обосновывается второй существенный признак массы как меры тяготения. На примерах и опытах подтверждается этот признак: чем больше масса тела, тем большая сила тяжести действует на него. Отсюда естественное следствие — измерение массы на рычажных весах.
Первый этап педагогического эксперимента с целью оценки принципиальной возможности такой структуры был проведен мною в двух седьмых классах и дал положительный результат. Однако достоверные выводы можно будет сделать только после целенаправленного достаточно полного эксперимента.
При развитии понятия массы как меры инертности в 9 классе изучается сам процесс взаимодействия. Опыт показывает, что при изложении материала этим способом учащиеся с трудом представляют о каких ускорениях идет речь. Нередко можно услышать от учеников, что это ускорения с которыми движутся тела до или после взаимодействия. Учителю приходится затратить немало времени, чтобы объяснить, что это ускорения тел за промежуток времени (при поступательном движении, как правило, очень небольшой), в течение которого тела взаимодействуют и изменяют свою скорость. Другой существенный недостаток этого подхода заключается в том, что в подавляющем большинстве случаев тела взаимодействуют с силами упругости, которые изменяются по закону Гука от нуля до максимального значения и затем уменьшаются до нуля. Следовательно, ускорения не остаются пocтоянными, а движения тел во время взаимодействия не будут равноускоренными. Требуются дополнительные пояснения, что речь идет о некоторых средних ускорениях.
Далее отработка понятия массы идет при изучении закона всемирного тяготения. Представляется совершенно необходимым обстоятельно разобрать вопрос о массе как мере гравитации, выделив этот существенный признак в форме определения.
Возможную методику такого изложения можно найти в книге. Большое мировоззренческое значение имеет третий существенный признак: эквивалентность инертной и гравитационной масс. Здесь следует заострить внимание учащихся на парадоксальность факта, что одна и та же величина характеризует, казалось бы, прямо противоположные свойства материи: инерцию и гравитацию, это хорошая иллюстрация закона единства и борьбы противоположностей.
Четвертый существенный, признак массы (относительность) изучается в курсе 11 класса при изложении основ теории относительности. Однако упомянуть о нем следует уже в 9 классе при анализе границ применимости классической механики. Этот признак следует трактовать именно как относительность массы, то есть зависимость массы от выбора системы отсчета от «точки зрения» наблюдателя. Такой подход представляется удачнее, чем формулировка зависимости массы от скорости. В процессе формирования понятия массы по четвертому признаку целесообразно усилить экспериментальные доказательства. Педагогический эксперимент показал, что учащимся вполне доступно понимание идеи опыта Кафмана (1901 г.), поставленного, кстати, за четыре года до открытия теории относительности и анализ опыта Цана и Списса (1938г.). Это повысит доказательность теории и будет хорошим применением ранее полученных знаний по основам электродинамики. В процессе экспериментального преподавания был также сделан элементарный, но достаточно строгий вывод формулы зависимости массы от скорости, основанный на законе сохранения импульса и применении первого постулата теории относительности.
Пятый существенный признак массы (масса — мера полной энергии) исключительно важен как в мировоззренческом плане, так и с точки зрения практического применения. Ведь вся, (а не только ядерная) энергетика основана на этом законе. При изучении основ теории относительности устанавливается взаимосвязь массы и энергии, вводится формула Эйнштейна и рассматривается ее физический смысл.
Детальное изучение этого признака с доведением до уровня практического применения проводится при изложении ядерной физики. Этот материал изложен в учебнике так, что многие учащиеся воспринимают закон взаимосвязи массы и энергии как применимый только в ядерной физике. Учеников надо убедить на конкретных примерах, что во всех без исключения явлениях природы наряду с законом сохранения энергии соблюдается закон сохранения релятивистской массы. Этого можно добиться целенаправленной последовательно используя закон Эйнштейна сначала на примере задач механики, затем рассматривая явления молекулярной физики, термодинамики и химических превращений, далее изучая процессы внутри атома – ионизация, линейчатые спектры и только потом ядерные превращения.
Такая последовательность применялась в педагогическом эксперименте и дала положительный результат. В переработанном издании задачника Рымкевича А.П. и др. система упражнений направлена на развитие процесса формирования массы по пятому существенному признаку. В результате, учащиеся убеждаются, что нет никакой принципиальной разницы в тепловой и атомной электростанций: реакция горения, подчиняется тому же закону, которым описывается термоядерная реакция. В обоих случаях суммарная масса покоя продуктов реакции меньше суммарной массы компонентов, вступающих в реакцию, в обоих случаях сохраняется релятивистская масса. Качественных отличий нет, разница только в количестве: превращенная энергия и, соответственно, масса в процессах, идущих на уровне ядра в миллионы раз больше, чем в процессах, идущих на уровне атома и еще больше, чем в молекулярных и механических явлениях.
Особые трудности возникают при формировании понятия массы по шестому существенному признаку (неаддитивность массы покоя). Аддитивность массы кажется настолько очевидной, соответствующей «здравому смыслу», что это положение встречается иногда в весьма, солидных изданиях. Аддитивность массы покоя вытекает из жизненно-бытовых представлений о предметах и их свойствах, которые сплошь и рядом оказываются ограниченными и иллюзорными. В учебнике 9 класса, к сожалению, специально подчеркивается вопрос об аддитивности массы. При общем четком и современном изложении, это выглядит возвратом к устаревшим представлением к трактовке массы как меры количества вещества в теле.
Ученикам 7-9классов невозможно доступно и строго объяснить, что масса покоя системы лишь приближенно равна сумме масс составляющих ее частей. Поэтому целесообразнее всего было бы в 9 классе ничего не упоминать по этому поводу и уж конечно, ни коим образом, не выделять. При решении конкретных задач следует использовать аддитивность массы как нечто привычное из жизненного опыта, не привлекая к этому вопросу внимания учащихся. С точки зрения современной физики это вполне правомерно, поскольку в явлениях классической механики неаддитивность массы исчезающие мала и обнаружена быть не может. При таком подходе семантический, потенциал, правда, был бы нулевым, но не отрицательным, каким он становится в методике, предложенной в учебнике.
Вопрос о неаддитивности массы покоя рассматривается в 11 классе при
изучении ядерной физики. В учебнике говорится «…масса покоя ядра всегда меньше сумм масс покоя слагающих его протонов и нейтронов…», но ни здесь, ни при изложении основ теории относительности не вносится уточнение о том, что не только масса ядра, но и масса любого тела не обладает свойством аддитивности. Таким образом, аддитивность массы, сформулированная в 9 классе, не получает в дальнейшем опровержения, — неаддитивность массы ядра выступает как некоторое исключение.
При формировании понятия массы по шестому существенному признаку
также необходима система упражнений, показывающая на конкретных примерах порядок величины разницы массы покоя целого и суммы масс покоя
компонентов начиная с макроуровня и кончая ядерной физикой. Этот вопрос имеет большое значение и для реализации межпредметных связей курсов физики и химии. Дело в том, что в курсе химии, рассчитывая экзо- и эндотермические реакции, считают сумму масс покоя вступающих в реакцию компонентов равной сумме масс конечных продуктов. На уроках физики необходимо объяснить химические реакции с точки зрения закона сохранения релятивистской массы.
Окончательное развитие понятия мессы получает при изучении основ квантовой физики (седьмой существенный признак). Для более глубокого усвоения этого признака необходимо ознакомить учащихся с современными экспериментальными фактами, вскрывающими специфику трактовки массы квантов электромагнитного поля -фотонов. Здесь следует разобрать движение фотонов в поперечном (опыт Эддинктона, и продольном (красное смещение в спектре белых карликов; опыт Р.Паунда и Р. Ребки) гравитационных полях.
Предложенная методика проверилась в школах Санкт-Петербурга. Эксперимент показал, что учащиеся с интересом воспринимают материал и достаточно глубоко его усваивают.